椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点(2,-3),求此椭圆方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:30:50
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椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点(2,-3),求此椭圆方程
椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点(2,-3),求此椭圆方程
椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点(2,-3),求此椭圆方程
椭圆9x²+4y²=36 标准型为x²/4+y²/9=1 焦点在y轴上
长半轴a=√9=3 ,短半轴b=√4=2 c^2=a^2-b^2=5
所求椭圆标准型设为x²/m²+y²/n²=1 焦点相同,所有有n²-m²=c²=5
过点(2,-3) ,有 2²/m²+(-3)²/n²=1 即4/m²+9/(m²+5)=1
通分得到4(m²+5)+9m²=m²(m²+5)
m^4-8m^2-20=0 (m^2-10)(m^2+2)=0 解得m^2=10 n^2=15
所求椭圆标准型设为x²/10+y²/15=1 或3x²+2y²=30