已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点(x/2,y)必在函数y=g(x).(1) 求函数y=g(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:02:56
![已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点(x/2,y)必在函数y=g(x).(1) 求函数y=g(x)的解析式.](/uploads/image/z/1003081-49-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog3+%28x%2B1%29.+%5B%E6%8C%873%E4%B8%BA%E5%BA%95%2C%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%5D%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog3++%28x%2B1%29.+%5B%E6%8C%873%E4%B8%BA%E5%BA%95%2C%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%5D%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9%28x%2Cy%29%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%E6%97%B6%2C%E5%88%99%E7%82%B9%EF%BC%88x%2F2%2Cy%29%E5%BF%85%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29.%281%29+%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点(x/2,y)必在函数y=g(x).(1) 求函数y=g(x)的解析式.
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]
如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点(x/2,y)必在函数y=g(x).
(1) 求函数y=g(x)的解析式.(2)判断函数u(x)=f(x)-g(x)在(0,正无穷大)上的单调性,并给出证明.
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点(x/2,y)必在函数y=g(x).(1) 求函数y=g(x)的解析式.
(1)设点(x,y)在y=g(x)的图象上,则必有(2x,y)在y=f(x)的图象上,即y=f(2x)
所以,g(x)=y=log3(2x+1).
(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n):
设0<m<n<+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而
u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)]
=log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]}
=log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]}
由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)<1
所以u(n)-u(m)<0
所以结果得以证明.
设点(x,y)在函数y=g(x)上,那么(2x,y)必在y=f(x)的图象上。所以可得:
y=log3(2x+1).即:g(x)=log3(2x+1)
(2)
u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]
=log3(1/2)+log3[1+1/(2x+1)]
显然易证u(x)为单调递减