若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是A(1,+∞)B(0,1)C(0,1)u(1,2)D(1,2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:02:37
![若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是A(1,+∞)B(0,1)C(0,1)u(1,2)D(1,2)](/uploads/image/z/1003132-28-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog%E4%BB%A5a%E4%B8%BA%E5%BA%95%28x%5E2-ax%29%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%28a%3E0%2Ca%E2%89%A01%29%E5%9C%A8%E3%80%902%2C3%E3%80%91%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AFA%EF%BC%881%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89B%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89C%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89u%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89D%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89)
若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是A(1,+∞)B(0,1)C(0,1)u(1,2)D(1,2)
若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是
A(1,+∞)
B(0,1)
C(0,1)u(1,2)
D(1,2)
若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是A(1,+∞)B(0,1)C(0,1)u(1,2)D(1,2)
当0<a<1时,log图像是减函数,此时若f(x)在【2,3】为增函数,
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为减函数,
x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2>3时,满足在【2,3】也为减函数
解得a>6,跟0<a<1矛盾,故此时不存在.
当a>1时,log图像是增函数,此时若f(x)在【2,3】为增函数,
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为增函数,
x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2《2时,
解得a<4时,又要求f(2)时,x^2-ax=4-2a>0
综上,1<a
记真数g(x)=x^2-ax=x(x-a)=(x-a/2)^2-a^2/4,定义域为x>a或x<0
若a>1,则 当x>=a/2时g(x)为增函数,f(x)才为增函数,所以有a/2<=2,得:a<=4, 由定义域,则最小值g(2)>0,即4-2a>0,得:a<2,综合得: 1若0综合...
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记真数g(x)=x^2-ax=x(x-a)=(x-a/2)^2-a^2/4,定义域为x>a或x<0
若a>1,则 当x>=a/2时g(x)为增函数,f(x)才为增函数,所以有a/2<=2,得:a<=4, 由定义域,则最小值g(2)>0,即4-2a>0,得:a<2,综合得: 1若0综合得:1选D
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