一只羊被拴在长为4米,宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地,问责头羊能吃到多少草
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:26:45
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一只羊被拴在长为4米,宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地,问责头羊能吃到多少草
一只羊被拴在长为4米,宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地,问责头羊能吃到多少草
一只羊被拴在长为4米,宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地,问责头羊能吃到多少草
设绳长为r,则
1)当r≤2m时,能吃到的面积是四分之三个以r为半径的园的面积(水泥台挡住了1/4),即3/4*πr²;
2)当4m>r>2m时,能吃到的面积是四分之三个以r为半径的园的面积+四分之一个超出2m部分为半径的圆面积,即3/4*πr²+1/4*π(r-2)²;
3)当6m>r≥4m时,能吃到的面积是四分之三个以r为半径的园的面积+四分之一个超出2m部分为半径的圆面积+四分之一个超出4m部分为半径的圆面积,即3/4*πr²+1/4*π(r-2)²+1/4*π(r-4)²;
3)当r≥6m时,能吃到的面积是四分之三个以r为半径的园的面积+四分之一个超出2m部分为半径的圆面积+四分之一个超出4m部分为半径的圆面积-后两部分重叠部分的面积,即3/4*πr²+1/4*π(r-2)²+1/4*π(r-4)²-后两部分重叠部分的面积(下图蓝色部分,计算没那么容易,需要用积分);
最后一个如图
因为长方形的宽是2米,不管拴在哪个顶点上羊只能在以2米为半径的四分之一圆内吃草,因此只要求出四分之一圆的面积,即羊能吃到多大面积的草:
3.14*2*2*1/4=3.14平方米
答:这只羊能吃到3.14平方米的草。
绳子有多长?
8
41.61,肯定的
12.56米