已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,以原点为圆心,a为半径作圆,过点P(a2/c,0)作圆的两条切线切点为A、B,若四边形OAPB为正方形,则椭圆的离心率为_____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:42:59
![已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,以原点为圆心,a为半径作圆,过点P(a2/c,0)作圆的两条切线切点为A、B,若四边形OAPB为正方形,则椭圆的离心率为_____.](/uploads/image/z/10145639-47-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%2C%E4%BB%A5%E5%8E%9F%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2Ca%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%EF%BC%88a2%2Fc%2C0%EF%BC%89%E4%BD%9C%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAA%E3%80%81B%2C%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OAPB%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA_____.)
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,以原点为圆心,a为半径作圆,过点P(a2/c,0)作圆的两条切线切点为A、B,若四边形OAPB为正方形,则椭圆的离心率为_____.
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,以原点为圆心,a为半径作圆,过点P(a2/c,0)作圆的两条切线
切点为A、B,若四边形OAPB为正方形,则椭圆的离心率为_____.
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,以原点为圆心,a为半径作圆,过点P(a2/c,0)作圆的两条切线切点为A、B,若四边形OAPB为正方形,则椭圆的离心率为_____.
二分之根号二
因为四边形OAPB为正方形,OP长a2/c,所以B坐标(a2/2c,a2/2c),把B的坐标带入椭圆方程,
得到(a2/2c)2/a2+(a2/2c)2/a2=1,解方程可得c/a=二分之根号二 (另外一个解是正负一,由于离心率小于一,所以舍去)
因为四边形OAPB为正方形,所以OP=√2 OA
OP=a²/c
OA=a
离心率=e=c/a= 1/√2