(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:08:05
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(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?
(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?
(x²—1/根号x)^15的展开式中,常数项是多少?
Tr+1=C(15,r)(x²)^(15-r)*(-1/√x)r
=(-1)^r*C(15,r)*x^(30-2r)*x^(-r/2)
=(-1)^rC(15,r)*x^(30-5r/2)
常数项x的次数为0
令 30-5r/2=0 ==> r=12
∴常数项为T13=(-1)^12*C(15,3)=455
带公式,(x^2)^(15-k)*(1/根号x)^k
令系数相等2(15-k)=k 求解项数k=10即第十项为常数
在带回去就求出来了
写清楚点儿。看不清。
(x²—1/根号x)^15的展开通式为
K
C (X^2)^(15-k)*(x^(-1/2))^k 要X的指数为0 则2*(15-k)-1/2 *k=0 的k=12
15
12
常数项是 C =455
15
望采纳
解
[x²-(1/√x)]^15
由二项式定理,通项
T(r+1)=C(15, r)×[(-1)^r]×{x^[(60-5r)/2]}. r=0,1,2,3,,,,15
易知,当r=12时,x的指数为0.得常数项T13
∴常数项T13=C(15,12)=455
不难,(X^2)^(15-k)*(x^(-1/2))^k中,30-2k-k/2=0;k=12 (X^2)^(k)*(x^(-1/2))^(15-k)=0 2k-(15-k)/2=0,k=3,那么常数项为455