证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:00:23
![证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨](/uploads/image/z/10164284-44-4.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%A8a%2Bb%E4%B8%A8%2B%E4%B8%A8a-b%E4%B8%A8%E2%89%A52%E4%B8%A8a%E4%B8%A8)
证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨
证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨
证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨
∵|a²-b²|≥a²-b²
∴b²-a²+|a²-b²|≥0
∴b²+a²+|a²-b²|≥2a²
∴2b²+2a²+2|a²-b²|≥4a²
∴(a+b)²+(a-b)²+2|(a+b)(a-b)|≥4a²
∴(丨a+b丨+丨a-b丨)²≥(2a)²
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥|2a|
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥2|a|
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。
上面是不等式的性质,具体验证可以百度百科找“绝对值不等式”
两个等式相加,我们可以得到丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨-2丨b丨≥2丨a丨
若有疑问可以百度H...
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|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。
上面是不等式的性质,具体验证可以百度百科找“绝对值不等式”
两个等式相加,我们可以得到丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨-2丨b丨≥2丨a丨
若有疑问可以百度Hi聊、
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这、、、分好多种情况,你还不如问问同学呃 电脑打出来。。太烦了