在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,aa=根号3,求向量AB与向量AC积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:42:17
![在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,aa=根号3,求向量AB与向量AC积的最大值](/uploads/image/z/10164912-24-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E4%B8%943sin%5E2B%2B3sin%5E2C-2sinBsinC%3D3sin%5E2A%2Caa%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FAB%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FAC%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,aa=根号3,求向量AB与向量AC积的最大值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,a
a=根号3,求向量AB与向量AC积的最大值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,aa=根号3,求向量AB与向量AC积的最大值
B中的嘛,下面是copy的答案:
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(正弦定理)
所以3Sin^2B+3Sin^2C-2SinBSinc=3Sin^2A==>3b^2+3c^2-2bc=3a^2
又因为(b^2+c^2-a^2)/2bc=cosA(余弦定理)
所以3b^2+3c^2-2bc=3a^2==>3(b^2+c^2-a^2)/2bc=2bc/2bc=1==>cosA=1/3
向量AB·向量AC=bc*cosA=(1/3)bc
cosA=1/3=(b^2+c^2-3)/2bc==>b^2+c^2=(2bc+9)/3
又因为b^2+c^2>=2bc(基本不等式)
所以b^2+c^2=(2bc+9)/3>=2bc.解得bc
这是我们的暑假作业。。等回答
大概写下思路:
因为3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A由余弦定理得:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3
再由基本不等式得:
向量AB与向量AC积=cosAbc=1/3 bc=<(b^2+c^2)/6
等式成立,当且仅当b=c
代入cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3得b=c=3/2<...
全部展开
大概写下思路:
因为3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A由余弦定理得:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3
再由基本不等式得:
向量AB与向量AC积=cosAbc=1/3 bc=<(b^2+c^2)/6
等式成立,当且仅当b=c
代入cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3得b=c=3/2
最大值我算的是3/4,不知道对不对
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