f(x)=ax²+bx+c,当绝对值x≤1时,有绝对值f(x)≤1,求g(x)=绝对值(cx²-bx+a),绝对值x≤1的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:48:27
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f(x)=ax²+bx+c,当绝对值x≤1时,有绝对值f(x)≤1,求g(x)=绝对值(cx²-bx+a),绝对值x≤1的最大值
f(x)=ax²+bx+c,当绝对值x≤1时,有绝对值f(x)≤1,求g(x)=绝对值(cx²-bx+a),绝对值x≤1的最大值
f(x)=ax²+bx+c,当绝对值x≤1时,有绝对值f(x)≤1,求g(x)=绝对值(cx²-bx+a),绝对值x≤1的最大值
由题可知,绝对值a+b+c≤1,绝对值a-b+c≤1,所以绝对值(a+b+c)+(a-b+c)≤绝对值a+b+c+绝对值a-b+c≤2,化简可得2绝对值(a+c)≤2,绝对值a+绝对值c≤4,因为绝对值g(x)-绝对值f(x)《绝对值(f(x)+g(x))=绝对值(a+c)x的平方+(a+c),当x=1,或x=-1是有最大值,即绝对值g(x)-绝对值f(x)《2绝对值(a+c)=4,所以绝对值g(x)<=绝对值f(x)+4<5,所以g(x)的最大值为5.