如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:45:18
![如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径](/uploads/image/z/10228292-44-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CAE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CC%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AC%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92PAE+%E8%8B%A5AD%3ADC%3D1%3A3+%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84)
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O的半径
半径等于3AC/2
连接CE,根据圆的性质AC垂直于CE
因为角DAC=角CAE
所以三角形ADC与三角形ACE相似
所以AC/AE=AD/DC
所以AE=3AC
所以半径=3AC/2
因为AE为园的直径,所以ACE为直角三角形
又因为角DAC等于角CAE(AC为角PAE的角平分线),三角形ADC与ACE相似(三个角相等)
所以AD:DC=AC:CE=1:3
设AD=1,则AC=sqrt(AD^2+DC^2)=sqrt(10)
CE=3*sqrt(10)
AE=sqrt(AC^2+CE^2)=10
半径为5,即半径OA=5*AD好吧...
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因为AE为园的直径,所以ACE为直角三角形
又因为角DAC等于角CAE(AC为角PAE的角平分线),三角形ADC与ACE相似(三个角相等)
所以AD:DC=AC:CE=1:3
设AD=1,则AC=sqrt(AD^2+DC^2)=sqrt(10)
CE=3*sqrt(10)
AE=sqrt(AC^2+CE^2)=10
半径为5,即半径OA=5*AD
收起
连接CE
∵AE是圆O的直径,C在圆O上
∴∠ACE=90°=∠CDA
∵AC平分∠PAE
∴∠CAD=∠CAE、∠ACE=∠CDA
∴ΔCDA∽ΔECA
∴AD:DC=AC:CE=1:3
∴AC=1/3CE,有勾股定理得,AE=1/9CE²+CE²=10/9CE²
∴AO=5/9CE²