如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D(1)在直线x=a上有一点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:55:32
![如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D(1)在直线x=a上有一点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点](/uploads/image/z/1023273-9-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2x%5E2-2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%28A%E5%9C%A8B%E7%9A%84%E5%B7%A6%E8%BE%B9%29%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9c%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3Da%28a%3E1%29%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%281%29%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3Da%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%EF%BC%88P%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%BB%A5P%E3%80%81D%E3%80%81B%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8EB%E3%80%81C%E3%80%81O%EF%BC%88%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9)
如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D(1)在直线x=a上有一点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点
如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D
(1)在直线x=a上有一点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点的三角形相似,求点P坐标(用含a的代数式表示)
(2)在(1)成立的条件下,试问抛物线y=2x^2-2上是否存在一点Q,使四边形ABPQ为平行四边形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由.
如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D(1)在直线x=a上有一点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点
(1)∵二次函数y=2x²-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),
与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D .
∴2x²-2=0
∴x=1,x=-1
∴A点的坐标(-1,0) B点的坐标(1,0) C点的坐标(0,-2)
∵直线x=a(a>1)与x轴交于点D
∴ 直线x=a平行于y轴
∴只要C、B、P三点共线则以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)
为顶点的三角形相似
∵B点的坐标(1,0) C点的坐标(0,-2)所在的直线为y=2x-2
又因x=a
∴点P坐标为(a,2a-2)
(2)∵A点的坐标(-1,0) B点的坐标(1,0) 点P坐标为(a,2a-2)
∴直线PA为Ypa=(2a-2)/(a+1)*x+(2a-2)/(a+1)
直线PB为Ypb=2x-2
∵要使四边形ABPQ为平行四边形
则直线PB‖直线AQ,直线PA‖直线BQ
∴ 设直线AQ为yaq=2x+b则必过A点的坐标(-1,0)
∴直线AQ为Yaq=2x+2
同理:直线BQ为Ybq=(2a-2)/(a+1)*x-(2a-2)/(a+1)
∵直线AQ为Yaq=2x+2与二次函数y=2x²-2交点为Q
∴Q(2,6)或(-1,0)
∴ 把Q(2,6)或(-1,0)代入Ybq=(2a-2)/(a+1)*x-(2a-2)/(a+1)
都不能使等式两边相等.
∴直线BQ与直线AQ的交点不在抛物线上.
即:不存在ABPQ这样的平行四边形
(1) A(-1,0) B(1,0) C(0,-2) D(a,0) P(a,t) 分情况讨论一下,当a大于-1时,使pd的斜率等于BO的斜率,且满足相似形的长度比关系。在讨论当a小于-1时,使PA的斜率等于BO的斜率,同样要满足长度比关系