已知关于x的方程x²+(2m+1)x+2m²+1=0.求证:无论m为任何实数,方程总没有实数根(要过程!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:39:45
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已知关于x的方程x²+(2m+1)x+2m²+1=0.求证:无论m为任何实数,方程总没有实数根(要过程!)
已知关于x的方程x²+(2m+1)x+2m²+1=0.求证:无论m为任何实数,方程总没有实数根(要过程!)
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△=B²-4AC=﹙2m+1)²﹣4*1*﹙2m²+1﹚=-4m²+4m-5=-[﹙2m-1﹚²+4]≤﹣4
∴方程总没有实数根.
实数根的判定是根号下b²-4ac,判定b²-4ac>0为2个根,b²-4ac=0为1个根,b²-4ac<0为无实数根,式中a=1,b=2m+1,c=2m²+1,所以(2m+1)²-4*1*(2m²+1)<0,所以无实数根。
看△=b^2-4ac,可以知道一定是负数,方程就没有实数根了