抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:19:25
![抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5](/uploads/image/z/10433970-18-0.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2x%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B2y%2B3%3D0+%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2F5+%E8%BF%98%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B75)
抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5
抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离
根号5/5 还是根号5
抛物线y^2=2x上的点到直线x+2y+3=0 的最短距离根号5/5 还是根号5
设(x1,y1)为抛物线上的点,则(x1,y1)到直线x+2y+3=0 的距离为
d=|x1+2y1+3|/√5
又因为(x1,y1)为抛物线上的点,则有y1²=2x1 即x1=y1²/2,则
d=|y1²/2+2y1+3|/√5
=|(y1²+4y1+6|/2√5
=|(y1+2)²+2|/2√5
显然,当y1=-2时,d取最小值=2/2√5=1/√5=√5/5
所以最短距离为√5/5
答案为零,因为抛物线没有渐近线,y(抛物线)是可以趋向于负无穷大;另外直线的y毫无疑问也是可以趋向于负无穷大的,故抛物线与直线必然有交点,即最短距离为零,你看看题目是不是看错了,呵呵1
楼上的在乱说。你先画个图,看仔细了再说话!
我觉得要这样做:
设一直线为X+2Y+k=0 即与原直线平行。
再 设直线x+2y+k=0与抛物线相切。联立两个方程得到只有一个根的条件下,得到K的值为2 即直线x+2y+2=0与之相切,而且平行于直线x+2y+3=0 两平行直线的距离,带入公式就可以了。(不过,我忘记了。你自己算算吧)...
全部展开
楼上的在乱说。你先画个图,看仔细了再说话!
我觉得要这样做:
设一直线为X+2Y+k=0 即与原直线平行。
再 设直线x+2y+k=0与抛物线相切。联立两个方程得到只有一个根的条件下,得到K的值为2 即直线x+2y+2=0与之相切,而且平行于直线x+2y+3=0 两平行直线的距离,带入公式就可以了。(不过,我忘记了。你自己算算吧)
收起