已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求函数f(x)在【0,π(1)求函数f(x)在【0,π】上的单调递增区间和最小值(2)在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:44:34
![已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求函数f(x)在【0,π(1)求函数f(x)在【0,π】上的单调递增区间和最小值(2)在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、](/uploads/image/z/1043874-18-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E5%90%91%E9%87%8Fa%2A%E5%90%91%E9%87%8Fb%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%882cosx%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73sinx%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%28cosx%2C-2cosx%29+1%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%CF%80%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%CF%80%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81)
已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求函数f(x)在【0,π(1)求函数f(x)在【0,π】上的单调递增区间和最小值(2)在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、
已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求函数f(x)在【0,π
(1)求函数f(x)在【0,π】上的单调递增区间和最小值
(2)在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,切f(A)= -1,求(b-2c)/(acos(60+C))
已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求函数f(x)在【0,π(1)求函数f(x)在【0,π】上的单调递增区间和最小值(2)在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、
已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx)
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间和最小值
(2)在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且f(A)= -1,
求(b-2c)/[acos(60°+C)].
(1)f(x)=2(cosx)^2-2√3sinxcosx
=1+cos2x-√3sin2x=1+2cos(2x+π/3),
x∈[0,π],
f(x)|min=f(π/3)=-1;
f(x)|max=f(5π/6),
∴所求单调递增区间是[π/3,5π/6].
(2)f(a)=-1,由(1),A=π/3,C=2π/3-B.
sinC=(1/2)(√3cosB+sinB)
由正弦定理,原式=(sinB-2sinC)/[sinAcos(A+C)]
=-√3cosB/[(-√3cosB)/2]=2.
f(x)=2(cosx)^2-2√3sinx*cosx=cos2x-√3*sin2x+1
=2(cos2x*cosπ/3-sin2x*sinπ/3)+1=2cos(2x+π/3)+1。
(1),当0<=x<=π时,π/3<=2x+π/3<=7π/3,
而函数y=cosx,在[π/3,π]区间单调递减,在[π,2π]区间单调递增,
在[2π,7π/3]区间单调递减...
全部展开
f(x)=2(cosx)^2-2√3sinx*cosx=cos2x-√3*sin2x+1
=2(cos2x*cosπ/3-sin2x*sinπ/3)+1=2cos(2x+π/3)+1。
(1),当0<=x<=π时,π/3<=2x+π/3<=7π/3,
而函数y=cosx,在[π/3,π]区间单调递减,在[π,2π]区间单调递增,
在[2π,7π/3]区间单调递减。
所以函数f(x)=2cos(2x+π/3)+1,在[0,π/3]区间单调递减,在[π/3,5π/6]区间单调递增,
在[5π/6,π]区间单调递减。
故函数f(x)的单调递增区间为:[π/3,5π/6];
最小值为:f(π/3)=2cos(2π/3+π/3)+1=-1。
(2),f(A)= -1,0(b-2c)/(acos(60+C))中60是什么?是π/3吗?
在三角形ABC中,A=π/3,C=2π/3-B,且
b/a=sinB/sinA,c/a=sinC/sinA,所以
原式=(sinB-2sinC)/[sinA*cos(π/3+C)]
=(sinB-√3*cosB-sinB)/[√3/2*cos(π-B)]
=-√3*cosB/[-√3/2*cosB]=2。
收起