∫(x^3)*(x^2+1)^1/2的积分是什么.我有点知道要用三角代换...但是还不是很清楚.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:36:58
![∫(x^3)*(x^2+1)^1/2的积分是什么.我有点知道要用三角代换...但是还不是很清楚.](/uploads/image/z/10745736-24-6.jpg?t=%E2%88%AB%28x%5E3%29%2A%28x%5E2%2B1%29%5E1%2F2%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88.%E6%88%91%E6%9C%89%E7%82%B9%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%A6%81%E7%94%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E4%BB%A3%E6%8D%A2...%E4%BD%86%E6%98%AF%E8%BF%98%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%BE%88%E6%B8%85%E6%A5%9A.)
∫(x^3)*(x^2+1)^1/2的积分是什么.我有点知道要用三角代换...但是还不是很清楚.
∫(x^3)*(x^2+1)^1/2的积分是什么.我有点知道要用三角代换...但是还不是很清楚.
∫(x^3)*(x^2+1)^1/2的积分是什么.我有点知道要用三角代换...但是还不是很清楚.
令x=tant ,cost=(1+x^2)^(-1/2)
∫(x^3)*(x^2+1)^1/2dx=∫(tant)^3*sectdtant
=∫(tantsect)^3dt
=∫(sint)^3/(cost)^6dt
=-∫(sint)^2/(cost)^6dcost
=∫((cost)^2-1)/(cost)^6dcost
=∫1/(cost)^4dcost-∫1/(cost)^6dcost
=(-1/3)(cost)^(-3)+(1/5)(cost)^(-5)+C
=(-1/3)(1+x^2)^(3/2)+(1/5)(1+x^2)^(5/2)+C
∫(x^3)*(x^2+1)^1/2dx
=1/2∫(x^2)*(x^2+1)^1/2dx^2(令y=x^2)
=1/2∫y*(y+1)^1/2dy
=1/2∫(y+1-1)*(y+1)^1/2dy
=1/2{∫(y+1)*(y+1)^1/2dy-∫(y+1)^1/2dy}
=1/2{∫(y+1)*(y+1)^1/2d(y+1)-∫(y+1)^1/2d(y+...
全部展开
∫(x^3)*(x^2+1)^1/2dx
=1/2∫(x^2)*(x^2+1)^1/2dx^2(令y=x^2)
=1/2∫y*(y+1)^1/2dy
=1/2∫(y+1-1)*(y+1)^1/2dy
=1/2{∫(y+1)*(y+1)^1/2dy-∫(y+1)^1/2dy}
=1/2{∫(y+1)*(y+1)^1/2d(y+1)-∫(y+1)^1/2d(y+1)}(令y+1=z)
=1/2{∫z^3/2dz-∫z^1/2dz}
=1/2{2/5(z^5/2)-2/3(z^3/2)}
=1/5(z^5/2)-1/3(z^3/2)}
其中z=1+x^2,不定积分要加常数C
注意:不定积分的方法很多,这只是其中一种。
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