已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:15:29
![已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.](/uploads/image/z/1108834-34-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72cos%282x-%E6%B4%BE%2F4%29%2Cx%E2%88%88R.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%92%8C%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-%E6%B4%BE%2F8%2C%E6%B4%BE%2F2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%80%BC%E6%97%B6x%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
(1)T=2π/2=π
增区间 :
2kπ-π≤2x-π/4≤2kπ
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
所以增区间为 [kπ-3π/8,kπ+π/8 ] k∈Z
(2) x∈[-π/8,π/2]
2x-π/4∈[-π/2,3π/4]
所以 2x-π/4=0,即x=π/8时,y有最大值√2
2x-π/4=3π/4,即x=π/2时,y有最小值-1
最小正周期是2派/2=派。
cosx的单调递增区间是[2k派+派,2k派+2派],
2k派+派<=2x-派/4<=2k派+2派,得到k派+5派/8<=x<=k派+9派/8
即(k-3/8)派<=x<=(k+1/8)派
所以f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最大值肯定是f(派/8)=根号2
另外f(-派/8)=0,f(派/2)=-1,所以最小值是f(派/2...
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最小正周期是2派/2=派。
cosx的单调递增区间是[2k派+派,2k派+2派],
2k派+派<=2x-派/4<=2k派+2派,得到k派+5派/8<=x<=k派+9派/8
即(k-3/8)派<=x<=(k+1/8)派
所以f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最大值肯定是f(派/8)=根号2
另外f(-派/8)=0,f(派/2)=-1,所以最小值是f(派/2)=-1
收起
最小正周期是2π/2=π。
[2kπ+π,2kπ+2π],
2kπ+π<=2x-π/4<=2kπ+2π,得到kπ+5π/8<=x<=kπ+9π/8
即(k-3/8)π<=x<=(k+1/8)π
所以f(x)在区间[-π/8,π/2]上的最大值肯定是f(π/8)=根号2
另外f(-π/8)=0,f(π/2)=-1,所以最小值是f(π/2)=-1