如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:10:16
![如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.](/uploads/image/z/1113495-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BC%3Da%2C%E8%8B%A5%E9%95%BF%E4%B8%BA2a%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5PQ%E4%BB%A5%E7%82%B9A%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E9%97%AE%E5%90%91%E9%87%8FPQ%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FBC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92O%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%97%B6%E5%90%91%E9%87%8FBP%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FCQ%E7%9A%84%E4%B9%98%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角O取何值时的值时向量BP与向量CQ的乘积最大?并求出这个最大值.
向量符号就不打了,楼主看的明白就好.
解 以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,
则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),
显然,b²+c²=a² ①
p²+q²=a² ② ,
PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),
PQ与BC的夹角设为θ,
则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),
BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得:BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时,BP·CQ取得最大值0
已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形
已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形
已知:如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证:△ABC为直角三角形.
已知:如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证:三角形ABC是直角三角形.
如图,在直角三角形ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时,向
如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. 求证:△ABC是直角三角形
已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形
如图,已知在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,若AD²=BD乘DC,说明三角形ABC是直角三角形
已知:如图,在△abc中,ad吃,ad⊥bc,∠1=∠b.求证:△abc为直角三角形
如图10,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠DAC=∠B.求证△ABC是直角三角形.
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证:AD=CE
已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形
已知:如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证:四边形AFHD是菱形.
如图1所示,在直角三角形ABC中,角c=90度,角A=15度,BC等于1,求三角形ABC的面积
如图,直角三角形ABC中,B=90°,CD是角C的平分线,已知AD=b,DB=a,求BC的长
已知:如图,直角三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直AB,FD垂直AC,BE=CF.求证:AD是直角三角形ABC的角平分线.