已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:44:09
![已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,](/uploads/image/z/11253474-18-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86x%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Fa%E5%B9%B3%E6%96%B9+y%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Fb%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%EF%BC%89%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CM%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86x%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Fa%E5%B9%B3%E6%96%B9%2By%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Fb%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%EF%BC%89%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CM%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87M%E4%BD%9C%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CF%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%2CBF%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E7%82%B9%2C)
已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,
已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M
已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,则P的轨迹方程
已知A,B为椭圆x平方/a平方 y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M已知A,B为椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)左右顶点,M为椭圆长轴上一动点,过M作长轴的垂线与椭圆交于E,F两点,直线AE,BF交于P点,
有 A(-a,0), B(a, 0)
设点M(m, 0), E(m, n), F(m, -n), 则有 m^2/a^2+n^2/b^2=1.
直线AE: y=n(x+a)/(m+a) . (1)
直线BF:y=-n(x-a)/(m-a) .(2)
(1)乘(2), y^2=-n^2(x^2-a^2)/(m^2-a^2)=b^2(x^2-a^2)/a^2=b^2*x^2/a^2-b^2
移项,整理, x^2/a^2-y^2/b^2=1.
A(-a,0), B(a,0)
设E(acosθ,bsinθ), F(acosθ, -bsinθ)
由此列出直线AE方程:y = b*x*sinθ/(acosθ+a) + bsinθ/(cosθ+1)
同理得出直线BF方程:y = b*x*sinθ/(a-acosθ) + bsinθ/(cosθ-1)
联立两方程解得P(a/cosθ,bsinθ/cosθ)
...
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A(-a,0), B(a,0)
设E(acosθ,bsinθ), F(acosθ, -bsinθ)
由此列出直线AE方程:y = b*x*sinθ/(acosθ+a) + bsinθ/(cosθ+1)
同理得出直线BF方程:y = b*x*sinθ/(a-acosθ) + bsinθ/(cosθ-1)
联立两方程解得P(a/cosθ,bsinθ/cosθ)
设X=a/cosθ, Y=bsinθ/cosθ
解得cosθ = a/X
sinθ = Y*cosθ/b = Y*a/(X*b)
因为cos²θ+sin²θ=1
所以解得a²b²+a²y²-b²x²=0
两边同除a²b²得x²/a² - y²/b² = 1
P的轨迹方程x²/a² - y²/b² = 1
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