如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:20:30
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由](/uploads/image/z/11312637-69-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E9%97%AE%E2%96%B3CEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?
请说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
证明:
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD=90
∵∠ACB=90
∴∠ABC+∠A=90
∴∠BCD=∠A
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠BFC是△ABF的外角
∴∠BFC=∠ABF+∠A
∵∠CEF是△BCE的外角
∴∠CEF=∠BCD+∠CBF
∴∠BFC=∠CEF
∴CE=CF
∴等腰△CEF
∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=90°(垂直的意义)
∵∠DCB+∠ABC+∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠ABC+∠BCD=90°(等量代换)
∵∠ACB=90(已知)
同理∠ABC+∠A=90°
∴∠BCD=∠A(等角的余角相等)
∵BF平分∠ABC(已知)
∴∠ABF=∠CBF(角平分线的意义)
∵...
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∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=90°(垂直的意义)
∵∠DCB+∠ABC+∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠ABC+∠BCD=90°(等量代换)
∵∠ACB=90(已知)
同理∠ABC+∠A=90°
∴∠BCD=∠A(等角的余角相等)
∵BF平分∠ABC(已知)
∴∠ABF=∠CBF(角平分线的意义)
∵∠BFC=∠ABF+∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角)
又∵∠CEF=∠BCD+∠CBF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角)
∴∠BFC=∠CEF(等量代换)
∴CE=CF(等角对等边)
∴△CEF是等腰△
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