求与椭圆X^2/9+Y^2/4=1交于AB两点且弦AB中点为M(1,1)的直线L的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:40:24
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求与椭圆X^2/9+Y^2/4=1交于AB两点且弦AB中点为M(1,1)的直线L的方程
求与椭圆X^2/9+Y^2/4=1交于AB两点且弦AB中点为M(1,1)的直线L的方程
求与椭圆X^2/9+Y^2/4=1交于AB两点且弦AB中点为M(1,1)的直线L的方程
设直线是y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
带入椭圆4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2
所以-9k(1-k)/(4+9k²)=1
-9k+9k²=4+9k²
k=-4/9
所以4x+9y-13=0
用点差法比较简单。
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1^2/9+y1^2/4=1 ,x2^2/9+y2^2/4=1 ,
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)/9+(y2+y1)(y2-y1)/4=0 ,
由于 AB 的中点为 M(1,1),所以 x1+x2=2 ,y1+y2=2 ,
代入可得 2(x2-x1)/9+2(y2-y1)/4=0...
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用点差法比较简单。
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1^2/9+y1^2/4=1 ,x2^2/9+y2^2/4=1 ,
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)/9+(y2+y1)(y2-y1)/4=0 ,
由于 AB 的中点为 M(1,1),所以 x1+x2=2 ,y1+y2=2 ,
代入可得 2(x2-x1)/9+2(y2-y1)/4=0 ,
解得 k=(y2-y1)/(x2-x1)= -4/9 ,
所以,由点斜式可得直线 AB 的方程为 y-1= -4/9*(x-1) ,
化简得 4x+9y-13=0 。
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