AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;(2)求证OC//BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:37:42
![AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;(2)求证OC//BD](/uploads/image/z/11437073-17-3.jpg?t=AB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A7AC%3D%E5%BC%A7BD%2C%E8%A7%92COD%3D60%C2%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3AOC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81OC%2F%2FBD)
AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;(2)求证OC//BD
AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;
(2)求证OC//BD
AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;(2)求证OC//BD
因为 弧AC=弧BD 所以角AoC=角BoD
又角AoC+角BoD+角COD = 180
所以角AoC=角BoD=60
oa = oc
所以△AOC是等边三角形
同理证明△bod是等边三角形
角aoc = 角dbo = 60
所以OC//BD
证明:在圆O中
∵弧AC=弧BD
∴∠AOC=∠BOD (∠AOC和∠BOD是弧AC和弧BD所对的圆心角)
又∵∠COD=60°
∴∠AOC+∠BOD+∠COD=180°
∴∠AOC+∠BOD+60°=180°
∴∠AOC=∠BOD...
全部展开
证明:在圆O中
∵弧AC=弧BD
∴∠AOC=∠BOD (∠AOC和∠BOD是弧AC和弧BD所对的圆心角)
又∵∠COD=60°
∴∠AOC+∠BOD+∠COD=180°
∴∠AOC+∠BOD+60°=180°
∴∠AOC=∠BOD=(180°-60°)/2=60°
∴∠AOC=60°
又∵CO=AO (圆的半径)
∴∠OCA=∠OAC=(180°-60°)/2=60°
∴△AOC为等边三角形
收起