已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图14),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:51:22
![已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图14),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,N](/uploads/image/z/11487133-37-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0MAN%3D45%C2%B0%2C%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4CB%2CDC%EF%BC%88%E6%88%96%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CN%EF%BC%8E%E5%BD%93%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0BM%3DDN%E6%97%B6%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE14%EF%BC%89%2C%E6%98%93%E8%AF%81BM%2BDN%3DMN%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0BM%E2%89%A0DN%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5BM%2CN)
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图14),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,N
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图14),易证BM+DN=MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图16的位置时,线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.并加以证明.
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图14),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,N
楼主是这样的:
⑴把ΔABM绕点A旋转90°到ΔADE处,(使AB与AD重合,E在正方形ABCD外部),
时,E在CD延长线上,连接MN,
由于∠MAN=45°,∴∠EAN=∠DAN+∠BAM=45°,
又AM=AE,AN=AN,
∴ΔANM≌ΔANE,
∴MN=EN,∴MN=BM+DN;
⑵没有图形,是不是M在BC延长线上,N在CD的延长线上?
猜想:MN=BM-DN.
证明:
将ΔADN绕A旋转90°到ΔABF,这时F在BC上,
∵∠MAN=45°,∴∠DAM+∠BAF=45°,∴∠AF=90°-45°=45°,
∵AM=AM,AN=AF,
∴ΔAMF≌ΔAMN,
∴MN=FM,
∴MN=BM-DN,
⑴把ΔABM绕点A旋转90°到ΔADE处,(使AB与AD重合,E在正方形ABCD外部),
时,E在CD延长线上,连接MN,
由于∠MAN=45°,∴∠EAN=∠DAN+∠BAM=45°,
又AM=AE,AN=AN,
∴ΔANM≌ΔANE,
∴MN=EN,∴MN=BM+DN;
⑵没有图形,是不是M在BC延长线上,N在CD的延长线上?
猜想:M...
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⑴把ΔABM绕点A旋转90°到ΔADE处,(使AB与AD重合,E在正方形ABCD外部),
时,E在CD延长线上,连接MN,
由于∠MAN=45°,∴∠EAN=∠DAN+∠BAM=45°,
又AM=AE,AN=AN,
∴ΔANM≌ΔANE,
∴MN=EN,∴MN=BM+DN;
⑵没有图形,是不是M在BC延长线上,N在CD的延长线上?
猜想:MN=BM-DN。
证明:
将ΔADN绕A旋转90°到ΔABF,这时F在BC上,
∵∠MAN=45°,∴∠DAM+∠BAF=45°,∴∠AF=90°-45°=45°,
∵AM=AM,AN=AF,
∴ΔAMF≌ΔAMN,
∴MN=FM,
∴MN=BM-DN,
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