不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:54:39
![不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?](/uploads/image/z/11532923-35-3.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%5E4%2B%28m-2%29x%5E2%2B%285-m%29%3E0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%E2%80%A6%E2%80%A6%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%5E4%2B%28m-2%29x%5E2%2B%285-m%29%3E0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%BF%98%E6%9C%89%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%91%8A%E8%AF%89%E4%BD%A0%E2%80%9C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8FXXXXX%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%E2%80%9D%E7%9A%84%E8%AF%9D%2C%E9%82%A3%E6%84%8F%E5%91%B3%E7%9D%80%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%91%A2%3F)
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.
还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
不等式XXXXX对任意实数x都成立
这要看不等式是什么样的不等式
一般说有两种情况:
1、可以取适当的系数使原不等式中不含有X 从而使不等式对任意X成立
这种情况只要用待定系数法就可以了
2、不可以把含有X的项的系数化为0 ,则要通过其他方法讨论
本题是个2次函数 是第二种情况的特殊形式
可以通过换元得
x^2=t, t>=0
t^2+(m-2)t+(5-m)>0
要使这个式子对任意X都成立 有两种情况
1、方程无实根 即判别式<0
(m-2)^2-4(5-m)<0
解得-4
由维达定理:
x1+x2=-(m-2)<0
x1x2=(5-m)>0
即m>2且m<5
有由m<=-4或m>=4(方程有实根)
得4<=m<5
综合1、2
得-4
x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,
则令t=x^2,(t>=0),不等式化为
t^2+(m-2)t+(5-m)>0对t>=0都成立,
设g(t)=t^2+(m-2)t+(5-m),则
△<0或者△>=0且-(m-2)/2<0且5-m>0,
得-4
将x的平方换成t,则t>=0
设f(t)=t^2+t(m-2)+5 -m
即求对任意t>=0,f(t)>0成立的m的取值范围
通式为f(x)=ax^2+bx+c
此题中,a=1>0,开口向上,
分情况讨论
1.b^2-4ac<0求出m解为空
2.f(0)>0,b^2-4ac>=0(由1可知均为大于零)
及-b/2a<0解得2
全部展开
将x的平方换成t,则t>=0
设f(t)=t^2+t(m-2)+5 -m
即求对任意t>=0,f(t)>0成立的m的取值范围
通式为f(x)=ax^2+bx+c
此题中,a=1>0,开口向上,
分情况讨论
1.b^2-4ac<0求出m解为空
2.f(0)>0,b^2-4ac>=0(由1可知均为大于零)
及-b/2a<0解得2
收起
我觉得答案应该是 m<5
说不等式XXXXX对任意实数x都成立的意思是:任意x值,函数的最小值均大于0.此题最小次方为x^2,所以应换元处理。
令t=x^2,(t>=0)得:g(t)=t^2+(m-2)t+(5-m), 此时有两种情况可以满足题意:
(1):△<0算得 -4
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我觉得答案应该是 m<5
说不等式XXXXX对任意实数x都成立的意思是:任意x值,函数的最小值均大于0.此题最小次方为x^2,所以应换元处理。
令t=x^2,(t>=0)得:g(t)=t^2+(m-2)t+(5-m), 此时有两种情况可以满足题意:
(1):△<0算得 -4
故终上所述,答案应为 -4< m<5
请核实 ,愿在线交谈
收起
f(x)=x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0
所以,函数与X轴是没有交点的(根据图像)
判别式<0
(m-2)^2-4(5-m)<0
m^2+4-20<0
m^2-16<0
-4