设f(x)=ax^3+bx,a、b∈R,且f(2)=6,求f(-2)的值动点P沿边长为1的正方形ABCD的边从顶点A出发顺次经过B,C,D再回到A,设x表示点P经过的路程,y表示线段PA的长,求y关于x的函数解析式定义在R上的函数y=f(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:41:03
![设f(x)=ax^3+bx,a、b∈R,且f(2)=6,求f(-2)的值动点P沿边长为1的正方形ABCD的边从顶点A出发顺次经过B,C,D再回到A,设x表示点P经过的路程,y表示线段PA的长,求y关于x的函数解析式定义在R上的函数y=f(x](/uploads/image/z/11532976-16-6.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%2Ca%E3%80%81b%E2%88%88R%2C%E4%B8%94f%282%29%3D6%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88-2%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%B2%BF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%BB%8E%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87B%2CC%2CD%E5%86%8D%E5%9B%9E%E5%88%B0A%2C%E8%AE%BEx%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%82%B9P%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%A8%8B%2Cy%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5PA%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x)
设f(x)=ax^3+bx,a、b∈R,且f(2)=6,求f(-2)的值动点P沿边长为1的正方形ABCD的边从顶点A出发顺次经过B,C,D再回到A,设x表示点P经过的路程,y表示线段PA的长,求y关于x的函数解析式定义在R上的函数y=f(x
设f(x)=ax^3+bx,a、b∈R,且f(2)=6,求f(-2)的值
动点P沿边长为1的正方形ABCD的边从顶点A出发顺次经过B,C,D再回到A,设x表示点P经过的路程,y表示线段PA的长,求y关于x的函数解析式
定义在R上的函数y=f(x)满足:①f(x)+f(y)=f(x+y),②f(2)=1
f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,如果f(x+1)+f(x)≥1,求x的取值范围
设f(x)=ax^3+bx,a、b∈R,且f(2)=6,求f(-2)的值动点P沿边长为1的正方形ABCD的边从顶点A出发顺次经过B,C,D再回到A,设x表示点P经过的路程,y表示线段PA的长,求y关于x的函数解析式定义在R上的函数y=f(x
设f(x)=ax^3+bx,a、b∈R,且f(2)=6,求f(-2)的值
f(-2)=a(-2)^3-2b=-(a2^3+2b)=-f(2)=-6
动点P沿边长为1的正方形ABCD的边从顶点A出发顺次经过B,C,D再回到A,设x表示点P经过的路程,y表示线段PA的长,求y关于x的函数解析式
y=x 0≤x≤1
y=√[1+(x-1)^2] 1≤x≤2
y=√[1+(x-2)^2] 2≤x≤3
y=4-x 4≤x≤4
定义在R上的函数y=f(x)满足:①f(x)+f(y)=f(x+y),②f(2)=1
f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,如果f(x+1)+f(x)≥1,求x的取值范围
f(x)+f(y)=f(x+y)
令x=0,y=0
f(0)=0
再令x=0,y=-x
f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(x)为奇函数
又因为f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
所以f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数
f(x+1)+f(x)=f(2x+1)≥1=f(2)
而f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数
2x+1≥2
x≥1/2
这是奇函数 f(-x)=-f(x)=-6
分段函数:
f(x) = 0 当 x<0
x 当 0<=x<1
根号(1+(x-1)^2) 当1<=x<2
根号(1+(x-3)^2) 当2<=x<3
4-x 当 3<=x<4
0 当 x>=4
f(x+1)+f(x)>=1
f(x+1+x) >= f(2)
2x+1 >= 2
x >= 1/2
因为是奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-6
分四种情况,在ab段:y=x,在bc段:y=根号(x^2-2x+2),在cd段,y=根号(x^2-6x+10),在ad段:y=4-x
f(2x+1)>=f(2),即有2x+1>=0且2x+1>=2,得x>=1/2
1 f(2)=8a+2b=6; f(-2)=-8a-2b=-6 这个题目也可以先证明f(x)是奇函数,再由f(-x)=-f(x)得出答案。
2 这个是个分段函数,可以分四段:(前提条件是x>=0)
当x<=1时,y=x
当1<=x<=2时, y=√(1+x^2)
当2<=x<=3时, y=√[1+(3-x)^2]
...
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1 f(2)=8a+2b=6; f(-2)=-8a-2b=-6 这个题目也可以先证明f(x)是奇函数,再由f(-x)=-f(x)得出答案。
2 这个是个分段函数,可以分四段:(前提条件是x>=0)
当x<=1时,y=x
当1<=x<=2时, y=√(1+x^2)
当2<=x<=3时, y=√[1+(3-x)^2]
当3<=x<=4时, y=4-x
3 由题目中给出的条件得到:
f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=1 f(1)=1/2 f(1)=2f(1/2) f(1/2)=1/4
f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)+1/2
f(x+1)+f(x)=2f(x)+1/2>=1
得到:f(x)>=1/4
由于f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
所以,x>=1/2
收起
122
1.f(2)=8a+2b=6
f(-2)=-8a-2b=-6
2.用分段函数表示
y=x,[0,1]
y=sqrt[1+(x-1)^2],[1,2]
y=sqrt[1+(3-x)^2],[2,3]
y=4-x,[3,4]
3.f(x+1)+f(x)=f(2x+1)>=1
f(x)在[0, +∞]递增,f(2)=1
得,2x+1>=1,即x>=0.5