如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行于BC,点E是梯形外一点,且EA=ED,求证:点E在B求证:点E在BC的垂直平分线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:04:07
![如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行于BC,点E是梯形外一点,且EA=ED,求证:点E在B求证:点E在BC的垂直平分线上](/uploads/image/z/11560929-33-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DCD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94EA%3DED%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E7%82%B9E%E5%9C%A8B%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A)
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行于BC,点E是梯形外一点,且EA=ED,求证:点E在B求证:点E在BC的垂直平分线上
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行于BC,点E是梯形外一点,且EA=ED,求证:点E在B
求证:点E在BC的垂直平分线上
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行于BC,点E是梯形外一点,且EA=ED,求证:点E在B求证:点E在BC的垂直平分线上
无法看到你所说的图形,在此且认为点E与AD在BC两侧吧!
证明:∵梯形为等腰梯形.
∴∠BAD=∠CDA;
又EA=ED,∠EAD=∠EDA.
∴∠EAB=∠EDC(等式的性质);又AB=DC,EA=ED.
∴⊿EAB≌⊿EDC(SAS),EB=EC.
∴点E在BC的垂直平分线上.(等腰三角形的性质)
(1)点C在以AB为直径的圆上.
理由如下:连接MC,
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠MCA,
∴∠DAC=∠MCA,
∴AD∥MC,
∴四边形AMCD是平行四边形,
∴AM=CD,
∵△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合,
∴DC=MC,
∴AM...
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(1)点C在以AB为直径的圆上.
理由如下:连接MC,
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠MCA,
∴∠DAC=∠MCA,
∴AD∥MC,
∴四边形AMCD是平行四边形,
∴AM=CD,
∵△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合,
∴DC=MC,
∴AM=MC,
∵点M是AB的中点,
∴AM=BM,
∴AM=MC=BM,
∴点C在以AB为直径的圆上;
(2)由(1)得四边形AMCD是平行四边形,
∴AD=MC,
∵AD=BC,
∴MC=BC,
∴△BCM是等边三角形,
∵AB=4,
∴BC=BM=12AB=2,
过点C作CE⊥MB,垂足为E,
则BE=12MB=1,
由勾股定理得,CE=BC2-BE2=22-12=3,
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