设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:43:55
![设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)](/uploads/image/z/11572209-9-9.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88a%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88b%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9c%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%E4%BD%BF%E5%BE%97f%EF%BC%88C%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88c%2Bb-a%2F2%EF%BC%89)
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
设g(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2),则g(X)在[a,(a+b)/2]上连续.
g(a)=f(a)-f(a+(b-a)/2)=f(a)-f((a+b)/2)
g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(a+b)/2+(b-a)/2)=f((a+b)/2)-f(b)=f((a+b)/2)-f(a)=-g(a)
如果f((a+b)/2)=f(a),则c=(a+b)/2
如果f((a+b)/2)≠f(a),则g(a)g((a+b)/2)<0,由连续函数的介值定理,
存在点c属于(a,(a+b)/2)使得g(C)=0
此即为f(C)=f(c+(b-a)/2)
c+b-a/2,到底是谁除以2 ?