如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:50:31
![如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC](/uploads/image/z/11624515-43-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2C%E2%88%A0BAD%E5%92%8C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2C%E4%B8%94CD%E8%BF%87%E7%82%B9E%2C%E8%AF%B4%E6%98%8EAB%3DAD%2BBC)
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC
延长BE、AD交于F,因为AD平行BC,所以角DAB+角ABC=180度,角DFE=角CBE,又因为EA、EB分别是角BAD和角ABC的平分线,所以角EAB+角EBA=90度,所以角AEB=90度,又因为EA是角BAF的角平分线,所以三角形AEB全等于三角形AEF,所以EF=EB、AF=AB,又因为角BEC=角DEF,所以三角形DEF全等于三角形CEB,所以BC=FD,所以AB=AF=AD+DF=AD+BC.
楼主你好, 如图,由角平分线性质可知:EF=EH=EG, 从而三角形ECG全等于三角形DEF, 故而DF=CG; 又因为AB=AH+BH; AH=AD+DF; BH=BC-CG: 所以AB=AH+BH =(AD+DF)+(BC-CG) =(AD+BC)-(DF-CG); 1式 上面已经有了DF=CG; 所以1式=AD+BC; 即AB=AD+BC; 原命题得证; 楼主望采纳。
图呢?????
过点E做EF//BC//AD交AB于点F。 ∠DAE=∠AEF ∠DAE=∠EAF ∠AEF=∠EAF AF=FE 同理:BF=FE AF=BF F点为AB中点 又EF//BC//AD,EF为梯形中位线 EF=(AD+BC)/2 EF=AB/2 AB/2=(AD+BC)/2 AB=AD+BC