已知函数f(x)=ax/(x2+2)若不等式f(x)>1的解集为{x|-2<x<-1},求a的值若对于任意x>0,不等式f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 05:25:47
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已知函数f(x)=ax/(x2+2)若不等式f(x)>1的解集为{x|-2<x<-1},求a的值若对于任意x>0,不等式f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax/(x2+2)
若不等式f(x)>1的解集为{x|-2<x<-1},求a的值
若对于任意x>0,不等式f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax/(x2+2)若不等式f(x)>1的解集为{x|-2<x<-1},求a的值若对于任意x>0,不等式f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围
1)a=1, f(x)=x/(x^2+2)
f'(x)=(x^2+2-2x^2)/(x^2+2)^2=(2-x^2)/(x^2+2)^2=0,
得:极值点x=√2, -√2
f(√2)=√2/4为极大值
f(-√2)=-√2/4为极小值
2)f'(x0)=a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2
由题意,得:a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2-[ax0/(x0^2+2)]^2=0
a(2-x0^2)=a^2x0^2
得:a=0, 或 2-x0^2=ax0^2
得:a=0,或a=2/x0^2-1
由于0
因此a=0或a>1
1)a=1, f(x)=x/(x^2+2)
f'(x)=(x^2+2-2x^2)/(x^2+2)^2=(2-x^2)/(x^2+2)^2=0,
得:极值点x=√2, -√2
f(√2)=√2/4为极大值
f(-√2)=-√2/4为极小值
2)f'(x0)=a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2
由题意,得:a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2...
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1)a=1, f(x)=x/(x^2+2)
f'(x)=(x^2+2-2x^2)/(x^2+2)^2=(2-x^2)/(x^2+2)^2=0,
得:极值点x=√2, -√2
f(√2)=√2/4为极大值
f(-√2)=-√2/4为极小值
2)f'(x0)=a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2
由题意,得:a(2-x0^2)/(x0^2+2)^2-[ax0/(x0^2+2)]^2=0
a(2-x0^2)=a^2x0^2
得:a=0, 或 2-x0^2=ax0^2
得:a=0,或a=2/x0^2-1
由于0
因此a=0或a>1
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