二次函数.】】【】【】】】】【【【【【已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任何实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过顶点A,抛物线y=ax^2=1经过点A.(1)求抛物线y=ax^2+1的解析式(2)如图,过C(0,2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:54:25
![二次函数.】】【】【】】】】【【【【【已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任何实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过顶点A,抛物线y=ax^2=1经过点A.(1)求抛物线y=ax^2+1的解析式(2)如图,过C(0,2)](/uploads/image/z/1169952-24-2.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0.%E3%80%91%E3%80%91%E3%80%90%E3%80%91%E3%80%90%E3%80%91%E3%80%91%E3%80%91%E3%80%91%E3%80%90%E3%80%90%E3%80%90%E3%80%90%E3%80%90%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-kx%2B2k%2B2%28%E5%85%B6%E4%B8%ADk%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%2C%E5%BD%93k%E4%B8%BA%E4%BB%BB%E4%BD%95%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%97%B6%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-kx%2B2k%2B2%E9%83%BD%E4%BC%9A%E7%BB%8F%E8%BF%87%E9%A1%B6%E7%82%B9A%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%3D1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2B1%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BF%87C%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89)
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已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任何实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过顶点A,抛物线y=ax^2=1经过点A.
(1)求抛物线y=ax^2+1的解析式
(2)如图,过C(0,2)任作一条直线,交抛物线于P,Q两点在x轴上的正投影分别为点M,N.请探究PQ,PM和QN这三条线段之间的数量关系
(3)在第(2)问的条件下,在①MN^2=2PM·QN,②MN^2=4PM·QN两个等式中有一个成立,请判断哪一个成立,并证明这个成立的结论
520520ning 娃。你少数个横= =||~
^2 ←这是平方
二次函数.】】【】【】】】】【【【【【已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任何实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过顶点A,抛物线y=ax^2=1经过点A.(1)求抛物线y=ax^2+1的解析式(2)如图,过C(0,2)
(1)当k=1时,y=-x+4;当k=-1时,y=x;解得x=y=2,所以定点A的坐标为(2,2)代入抛物线得,4a+1=2,解得,a=1/4,所以抛物线的解析式为y=1/4x^2+1.
(2)PQ=PM+QN
设直线PQ的解析式为y=mx+2,由题意得,1/4x^2+1=mx+2,
解得,x=2m+2√(m^2+1)或x=2m-2√(m^2+1),
从而得到P[2m+2√(m^2+1),2m^2+2m√(m^2+1)+2]
Q[2m-2√(m^2+1),2m^2-2m√(m^2+1)+2],
所以根据勾股定理,PQ^2=16m^4+32m^2+16=(PM+QN)^2,即PQ=PM+QN
(3)结论,②MN^2=4PM·QN成立
由(2)得,MN^2=[2m+2√(m^2+1)-2m+2√(m^2+1)]^2=16m^2+16,
PM·QN=[2m^2+2m√(m^2+1)+2][2m^2-2m√(m^2+1)+2]=4m^2+4
所以MN^2=4PM·QN
上面的^是平方的意思吗,还有上面所有的2都是乘2吗