阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.[阿尔.花拉子解法]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:40:53
![阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.[阿尔.花拉子解法]](/uploads/image/z/12074476-4-6.jpg?t=%E9%98%BF%E6%8B%89%E4%BC%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E9%98%BF%E5%B0%94%26%238226%3B%E8%8A%B1%E6%8B%89%E5%AD%90%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%B7%A7%E5%A6%99%E8%A7%A3%E5%87%BA%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B2x-35%3D0%E9%98%BF%E6%8B%89%E4%BC%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E9%98%BF%E5%B0%94%26%238226%3B%E8%8A%B1%E6%8B%89%E5%AD%90%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%B7%A7%E5%A6%99%E8%A7%A3%E5%87%BA%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B2x-35%3D0%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%A3%EF%BC%8E%5B%E9%98%BF%E5%B0%94%EF%BC%8E%E8%8A%B1%E6%8B%89%E5%AD%90%E8%A7%A3%E6%B3%95%5D)
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.[阿尔.花拉子解法]
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.
[阿尔.花拉子解法]将边长为xm的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起面积就是x2+2•x•1+1•1,而由x2+2x-35=0变形及x2+2x+1=35+1(如图所示)
即左边边长为x+1的正方形面积为36.
所以(x+1)2=36,则x=5.
你能运用上述方法构造出符合方程x2+8x-9=0的一个正根的正方形吗?
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解.[阿尔.花拉子解法]
因为x2+8x-9=x2+8x+16-25=0,所以x2+8x+16=25,即(x+4)2=25,由此可以构造出边长为x+4的正方形,然后可以得到x+4=5即可解题.
如图所示,大正方形边长为x+4,四个面积和为x2+4x+4x+16=x2+8x+16,
而x2+8x-9=x2+8x+16-25=0.
所以x2+8x+16=25,即x+4=5,所以x=1.