某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:05:35
![某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低](/uploads/image/z/12255119-71-9.jpg?t=%E6%9F%90%E5%BB%BA%E7%AD%91%E7%89%A9%E7%9A%84%E9%87%91%E5%B1%9E%E6%94%AF%E6%9E%B6%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E8%A6%81%E6%B1%82AB%E8%87%B3%E5%B0%91%E9%95%BF2.8m%2CC%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CB%E5%88%B0D%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%AF%94CD%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%B0%8F0.5m%2C%E8%A7%92BCD%3D60%C2%B0%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%BB%BA%E7%AD%91%E6%94%AF%E6%9E%B6%E7%9A%84%E6%9D%90%E6%96%99%E6%AF%8F%E7%B1%B3%E7%9A%84%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E4%B8%80%E5%AE%9A%2C%E9%97%AE%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%AE%BE%E8%AE%A1AB%2CCD%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E5%8F%AF%E4%BD%BF%E5%BB%BA%E9%80%A0%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%94%AF%E6%9E%B6%E7%9A%84%E6%88%90%E6%9C%AC%E6%9C%80%E4%BD%8E)
某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低
某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°
已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低
某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低
设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b- 12
则在△CDB中, (b-12)^2=b^2+a^2-2abcos60°,
∴ b=a^2-14a-1,
∴ b+2a=a^2-14a-1+2a,
设 t=a-1,t≥0.4,
则 b+2a=(t+1)2-14t+2(t+1)=3t+34t+4≥7,
等号成立时t=0.5>0.4,a=1.5,b=4.
答:当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低.
设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b-12
则在△CDB中,(b-
12)2=b2+a2-2abcos60°,
∴b=
a2-
14a-1,
∴b+2a=
a2-
14a-1+2a,
设t=a-1,t≥
2.82-1=0.4,
则b+2a=
(t+1)2-
14t+2(t...
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设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b-12
则在△CDB中,(b-
12)2=b2+a2-2abcos60°,
∴b=
a2-
14a-1,
∴b+2a=
a2-
14a-1+2a,
设t=a-1,t≥
2.82-1=0.4,
则b+2a=
(t+1)2-
14t+2(t+1)=3t+
34t+4≥7,
等号成立时t=0.5>0.4,a=1.5,b=4.
答:当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低.
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设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b-
则在△CDB中, ,
∴ ,
∴ ,
设 ,
则 ,
等号成立时t=0.5>0.4,a=1.5,b=4.
答:当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低.
设
连结BD.
则在中,
设
则
等号成立时
答:当时,建造这个支架的成本最低.
令CD=x,CB=y,则x^2+y^2-2xycos60=(x-1/2)^2,即x=(4y^2-1)/(4y-4)
F=x+2y=(4y^2-1)/(4y-4)+2y=3y+3/(4y-4)
令F’=3-3/(4(y-1)^2)=0 由2y>=2.8得y=1.5
从而x=4
即设计使CD=4m,CB=1.5m可使建造这个支架的成本最低
设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b-1 2则在△CDB中,(b-1 2 )2=b2+a2-2abcos60°,
∴b=a2-1 4 a-1 ,
∴b+2a=a2-1 4 a-1 +2a,
设t=a-1,t≥2.8 2 -1=0.4,
则b+2a=(t+1)2-1 4 t +2(t+1)=3t+3 4t +4≥7,
等号成立时t...
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设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b-1 2则在△CDB中,(b-1 2 )2=b2+a2-2abcos60°,
∴b=a2-1 4 a-1 ,
∴b+2a=a2-1 4 a-1 +2a,
设t=a-1,t≥2.8 2 -1=0.4,
则b+2a=(t+1)2-1 4 t +2(t+1)=3t+3 4t +4≥7,
等号成立时t=0.5>0.4,a=1.5,b=4.
答:当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低.
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···我也要问这题,嘻嘻~~谢谢拉
要不要用均值不等式?
设BC=am(a≥1,4),CD=bm.连接BD.则BD=b-
则在△CDB中, ,
∴ ,
∴ ,
设 ,
则 ,
等号成立时t=0.5>0.4,a=1.5,b=4.
答:当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低.
设BC=am(a≥1,4),CD=bm.则BD=b- 12
则在△CDB中, (b-12)^2=b^2+a^2-2abcos60°,
∴ b=a^2-14a-1,
∴ b+2a=a^2-14a-1+2a,
令 t=a-1,则t≥2.8/2 -1=0.4m,
则 b+2a=(t+1)2-14t+2(t+1)=3t+34t+4≥7,
等号成立时t=0.5...
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设BC=am(a≥1,4),CD=bm.则BD=b- 12
则在△CDB中, (b-12)^2=b^2+a^2-2abcos60°,
∴ b=a^2-14a-1,
∴ b+2a=a^2-14a-1+2a,
令 t=a-1,则t≥2.8/2 -1=0.4m,
则 b+2a=(t+1)2-14t+2(t+1)=3t+34t+4≥7,
等号成立时t=0.5>0.4,a=1.5,b=4.
即 当AB=3m,CD=4m时,成本最低.
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