如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F,试说明∠AEF=∠AFE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:22:37
![如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F,试说明∠AEF=∠AFE](/uploads/image/z/1241241-33-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2CBF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%88%A0AEF%3D%E2%88%A0AFE)
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F,试说明∠AEF=∠AFE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F,试说明∠AEF=∠AFE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F,试说明∠AEF=∠AFE
你好:
过点F作FH⊥BC交BC于H
∵∠EDB=∠FHB=90° ∠EBD=∠FBH
∴∠BED=90°-∠EBD ∠BFH=90°-∠FBH
∴∠BED=∠BFH
同理 ∠BFH=∠AFB
又∵∠BED=∠AEF 对角相等
∴∠AEF=∠AFE
因为AD⊥BC,FE1⊥BC于E,所以,∠ADC=∠FEC=90°,则AD//EF,
因为∠A=90°,∠FEC=90°,BF平分∠ABC,所以,AF=EF,(角平分线上的点到角两边距离等).易证三角形ABF与三角形BEF全等(角角边),所以BA=BE,再加上平分角和一条公共边得到三角形ABG与三角形EDB全等(边角边),所以∠BAD=∠BEG,
由于=∠C+=∠ABD=90度...
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因为AD⊥BC,FE1⊥BC于E,所以,∠ADC=∠FEC=90°,则AD//EF,
因为∠A=90°,∠FEC=90°,BF平分∠ABC,所以,AF=EF,(角平分线上的点到角两边距离等).易证三角形ABF与三角形BEF全等(角角边),所以BA=BE,再加上平分角和一条公共边得到三角形ABG与三角形EDB全等(边角边),所以∠BAD=∠BEG,
由于=∠C+=∠ABD=90度,=∠ DAB=∠+ABD=90度,所以=∠C==∠BAD,又有=∠BAD==∠BEG,所以
=∠BEG==∠C,所以GE//AF,加上AD//EF,可得平行四边形AGEF,又因为AF=EF,所以平行四边形AGEF是菱形.
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