若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:55:42
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若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值?
若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值?
若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值?
a²=1-4b².a²+4b²=1[常数].∴当a²=4b²时,4a²b²有最大值1/4
|ab|最大值1/4,
令2ab/丨a丨+2丨b丨=k
则 k²=4a²b²/(a²+4|ab|+4b²)=4a²b²/(4|ab|+1)[硬除]
=|ab|-1/4+1/(4|ab|+1)[配方]
=(1/4)[√(|ab|+1)-1/√(4|ab|+1)]²
k=±[√(|ab|+1)-1/√(4|ab|+1)]/2.当|ab|=1/4(最大)时.
k有最大值√2/4 [最大-最小=最大]