已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED求证BE=CD.若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:08:11
![已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED求证BE=CD.若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.](/uploads/image/z/12558108-12-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E3%80%81AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94EF%EF%BC%9DED%2CEF%E2%8A%A5ED%E6%B1%82%E8%AF%81BE%3DCD.%E8%8B%A5AB%3D4%2CAD%3D7%2C%E6%B1%82%E2%96%B3EFD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.)
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED求证BE=CD.若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED
求证BE=CD.
若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED求证BE=CD.若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.
证明:
1)
因为:EF⊥ED
所以:∠DEF=90°,∠BEF+∠CED=90°
因为:∠BEF+∠BFE=90°
所以:∠BFE=∠CDE
因为:∠EBF=∠DCE
因为:EF=DE
所以:RT△EBF≌RT△DCE角(角角边)
所以:BE=CD
2)
因为:BE=CD=AB=4,CE=BC-BE=AD-CD=7-4=3
所以:CE=BF=3
所以:AF=AB-BF=4-3=1
根据勾股定理有:
EF^2=BE^2+BF^2=4^2+3^2=25,EF=ED=5
所以:FD^2=EF^2+ED^2=50,FD=5√2
所以:三角形EFD的周长=5+5+5√2=10+5√2
所以:周长为10+5√2
(1)证明:矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵EF⊥ED,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3=∠2,又EF=ED,
∴△BFE≌△CED,
∴BE=CD;
(2)矩形ABCD中,AB=CD=4,BC=AD=7,
∵△BFE≌△CED,
∴BE=CD=4,
∴EC=3,
∴ED=5,<...
全部展开
(1)证明:矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵EF⊥ED,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3=∠2,又EF=ED,
∴△BFE≌△CED,
∴BE=CD;
(2)矩形ABCD中,AB=CD=4,BC=AD=7,
∵△BFE≌△CED,
∴BE=CD=4,
∴EC=3,
∴ED=5,
∴EF=ED=5,
∴FD=5
2
,
∴△EFD的周长=10+5
2
.
收起
证明三角形BEF=三角形CDE 用角角边定理
2:BE=CD=AB=4 BF=3 用勾股定理的 EF=ED=5 FD =5根号2 C=10+5根号2
(1)角BEF+角BFE=90 角BEF+角CED=90 角CED+角CDE=90
所以角BFE=角CED 所以三角形BEF 与三角形CDE全等
所以BE=CD
(2)AB=CD=BE=4 CE=BC-BE=7-4=3
所以EF=ED=5 DF=5根号2
周长=5+5+5根号2 =10+5根号2