三角函数问题难啊设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:15:06
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三角函数问题难啊设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?
三角函数问题难啊
设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?
三角函数问题难啊设sinα +cosβ =1/3 则 sinα-cos^2 β 的最大值是多少?
sinα+sinβ=1/3
sinβ=(1/3-sinα)
sinα-cos方β
=sinα-1+(sinβ)^2
=sinα-1+(1/3-sinα)^2
=(sinα)^2+(sinα)/3-8/9
=(sinα+1/6)^2-11/12
当sinα=1时,上式取最大值=4/9
sinα-cos^2 β=1/3 -cosβ-cos^2 β
看成二次函数,cosβ是自变量
SINA=1/3 -COSB
原式=1/3 -COSB -COS^2 B
令COSB=X X∈[-1,1]
原式=1/3 -X-X^2
=-(X+1/2)^2+7/12
当X=-1/2时
原式有最大值7/12