在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 (1)求证AC垂直PB (2)求证PB平行平面AEC (3)求二面角E-AC-B大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:18:50
![在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 (1)求证AC垂直PB (2)求证PB平行平面AEC (3)求二面角E-AC-B大小](/uploads/image/z/12981441-57-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2CPA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E4%B8%94PA%3DAB%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFPD%E4%B8%AD%E7%82%B9+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AC%E5%9E%82%E7%9B%B4PB+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81PB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2AEC+%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92E-AC-B%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 (1)求证AC垂直PB (2)求证PB平行平面AEC (3)求二面角E-AC-B大小
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
(1)求证AC垂直PB
(2)求证PB平行平面AEC
(3)求二面角E-AC-B大小
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 (1)求证AC垂直PB (2)求证PB平行平面AEC (3)求二面角E-AC-B大小
‖= 看作:平行且等于
1、证明 :
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AB⊥AC 且AP∩AB于A
∴AC⊥面PAB且PB∈面APB
∴AC⊥PB
2、证明:
如图:连结AC、BD,交于点O
∵ABCD是平行四边形
∴O为BD,AC中点
又点E是PD中点
连结EO 则EO为△DBP的中位线
∴EO‖且等于1/2PB且EO∈AEC
∴PB‖平面AEC
如图:过E作EF⊥AD于F.连接FO并延长交BC于G
∵PA⊥面ABCD则面APD⊥面ABCD
∴EF⊥AD也就有EF⊥面ABCD∴∠EFO=90°
又∵E为DP的中点.即:EF‖=1/2AP,
又∵F为AD的中点
∴FG‖AB
∵AB⊥AC
∴FG⊥AC
∵在面ABCD中AC垂直于斜线EO的射影FO
∴AC⊥EO
∴∠EOG为二面角E-AC-B的平面角
又∵在△DAB中FO‖=1/2AB
又有AP=AB
∴在Rt△EFO中EF=FO
∴∠EOF=45°
∴∠EOG=180°-∠EOF=180°-45°=135°
∴二面角E-AC-B为135°
1、证明
因为PA垂直平面ABCD
所以PA垂直于AC
又因为AB垂直AC
所以AC垂直于面PAB
所以AC垂直PB
2、连结AC、BD,交于点O
因为ABCD是平行四边形
所以O为BD中点
又点E是PD中点
连结EO
则有EO平行且等于PB的二分...
全部展开
1、证明
因为PA垂直平面ABCD
所以PA垂直于AC
又因为AB垂直AC
所以AC垂直于面PAB
所以AC垂直PB
2、连结AC、BD,交于点O
因为ABCD是平行四边形
所以O为BD中点
又点E是PD中点
连结EO
则有EO平行且等于PB的二分之一
EO在面AEC内
所以PB平行平面AEC
3、还没算出来
不好意思~!
收起
(1)
因为PA垂直AB,AB垂直AC
所以PA垂直AC
因为PA与AB在同一平面
所以AC垂直PB
(2)
因为角PAB=90,AB=PA
所以角PBA=45
因为PA=CD,E是PD中点
所以,以AC视为一点,角ECD=45
所以PB垂直平面AEC
(3)
什么是2面角E-AC-B?