已知动点p(x,y)满足x²+y²-|x|-|y|=0,o为坐标原点,则po的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:23:10
![已知动点p(x,y)满足x²+y²-|x|-|y|=0,o为坐标原点,则po的取值范围?](/uploads/image/z/13109045-5-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9p%28x%2Cy%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3x%26%23178%3B%2By%26%23178%3B-%7Cx%7C-%7Cy%7C%3D0%2Co%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%88%99po%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F)
已知动点p(x,y)满足x²+y²-|x|-|y|=0,o为坐标原点,则po的取值范围?
已知动点p(x,y)满足x²+y²-|x|-|y|=0,o为坐标原点,则po的取值范围?
已知动点p(x,y)满足x²+y²-|x|-|y|=0,o为坐标原点,则po的取值范围?
我来给你画图.点P就在这个花瓣的边缘运动.1<=OP<=(根号2).
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2研究它第一象限的图形就可以了,因为整个图形关于x,y轴和原点对称。
可以看出,在第一象限的图像是一个半圆+两个1/4圆。所以取值范围是0≤po≤√2
PO²=x²+y² =|x| +|y|
x²+y²-|x|-|y|=|x|²+|y|²-|x|-|y|=0 =>|x|²-|x|+1/4+|y|²-|y|+1/4=1/2=(|x|-1/2)²+(|y|-1/2)²=1/2
=>0<=|x|<=1/2 +√2 /2 ;0<=|y|<=1/2 +√2 /2 =>0<=|x|+|y|<=1 +√2
=> 0<=PO²<=1 +√2 =>0<=PO<=√(1+√2)....ANS
满意答案的解题思路是正确的,但是,答案是不全的,还有一种情况:PO=0,所以答案是0∪[1,√2]