定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:31:00
![定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解](/uploads/image/z/13291474-58-4.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%B4%EF%BC%9A%E8%AE%BEf%E6%98%AF%E9%9B%86%E5%90%88X%E5%88%B0%E9%9B%86%E5%90%88Y%E7%9A%84%E6%98%A0%E5%B0%84%E3%80%81%E8%8B%A5Rf%3DY%2C%E5%8D%B3Y%E4%B8%AD%E4%BB%BB%E4%B8%80%E5%85%83%E7%B4%A0y%E9%83%BD%E6%98%AFX%E4%B8%AD%E6%9F%90%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E5%83%8F%2C%E5%88%99%E7%A7%B0f%E4%B8%BAX%E5%88%B0Y%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%BB%A1%E5%B0%84%E3%80%81%E9%97%AE%EF%BC%9A%E4%B8%BA%E4%BD%95y%3Dx%5E2%E4%B8%8D%E6%98%AF%E6%BB%A1%E5%B0%84%3F%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%89%B9%E5%88%AB%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3)
定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解
定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解
定义说:设f是集合X到集合Y的映射、若Rf=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像,则称f为X到Y上的满射、问:为何y=x^2不是满射?对于定义不是特别理解、求详解
映射f:X→Y的要求是这样的:
①:对于X中的“每一个”元素,我们“都能且只能”在Y中找到1个元素与之对应;
这就是说,映射只要求对X中的元素进行全部考虑,而Y中的元素则不一定.即:很有可能在Y中有这么一些元素,在X中找不到与之对应的元素.又即:对于映射,X中的每个元素都会有“象”;但Y中的元素却未必都有“原象”.
而满射则f:X→Y则弥补了这种“不足”,它增加了一个条件:
②:对于Y中的每一个元素,在X中都能找到(一个或几个)与之对应的元素;
即:满射要求X中的每个元素都得有“象”;同时Y中的每个元素也都得有“原象”.
由此可知,映射的概念是与集合Y的选取没有关系的:如果有一个映射f:X→Y,那么在“不增加或减少”现有的对应关系的情况下,向Y中添加新的元素或从Y中删除“没有原象”的元素后,f仍然是X→Y上的一个映射.
而满射则依赖于Y的选取:对于满射f:X→Y,从Y中删除任何元素,都会造成X中的某个或某些元素失去“象”,进而使得f不再是一个映射;而向Y中增加任何元素,也都会使Y中出现没有原象的元素——就是新添加的那个元素,此时f虽然还是映射,但已不是满射了.
由此还可知:如果我们对一个不是满射的映射f:X→Y,删除Y中没有原象的元素,就可以使f变成一个满射.
所以:
对于y=x²,我们说它不是满射,是指它不是R→R上的满射.因为负数是属于R(指箭头右边那个)的,而在定义域R(箭头左边那个)中没有哪个元素的平方是负数,即:在这个函数中,负数都没有原象.
不过,这个函数却是R→R*上的满射.(其中,R*={x|x∈R且x≥0})
设f是集合m到M的一个映射,用f(m)代表m在映射下的像的全体,如果f(m)=Mwae则映射f就称满射如果m中的元素的像一定不同,那么映射f就称单射mqva如果既是满射又单射,就是一一映射