在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:18:45
![在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E](/uploads/image/z/13306827-3-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%A4%96%E8%A7%92%E8%A7%92ACF%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%92A%E7%AD%89%E4%BA%8E2E)
在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E
在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E
在三角形ABC中,角B的平分线与外角角ACF的平分线相交于点E求证角A等于2E
证明:
设AC与BE交于O
则∠AOB=∠COE【对顶角相等】
∴∠A+∠ABO=∠E+∠ECO
∵∠ACF=∠A+∠ABC【外角等于不相邻两个内角和】
CE平分∠ACF
∴∠ECO=½∠A+½∠ABC
∵∠ABO=½∠ABC【BE平分∠ABC】
∴∠A+½∠ABC=∠E+½∠A+½∠ABC
∴½∠A=∠E
即∠A=2∠E