已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:42:22
![已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根](/uploads/image/z/13339309-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%EF%BC%88m-2%EF%BC%89x%2B1%2F2m-3%3D0.+%E6%B1%82%E8%AF%81+%E6%97%A0%E8%AE%BAm%E5%8F%96%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%AE%9E%E6%95%B0%E5%80%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9)
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
∵△=(m-2)²-4×(1/2m-3)=m²-4m+4-2m+12=m²-6m+16=m²-6m+9+7=(m-3)²+7>0
∴关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
Δ=(m-2)²-4(1/2m-3)
=m²-4m+4-2m+12
=m²-6m+9+7
=(m-3)²+7
无论m取什么实数值,Δ>0恒成立,∴方程总有两个不相等的实数根
∵⊿≒﹙m-2﹚²-4×1×﹙½m-3﹚
≒m²-4m+4-2m+12
=m²-6m+16
=m²-6m+9+7
=﹙m-3﹚²+7
∵﹙m-3﹚²≧0
∴⊿>0
∴ 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
因为方程总有两个不相等的实数根,所以 b的平方-4ac大于>0
b的平方-4ac=(m-2)的平方-4(1/2m-3)
=m的平方-6m+16
m的平方-6m+16=(m-3)的平方+7
因为:
(m-3)的平方≥0,所以(m-3)的平方+7>...
全部展开
因为方程总有两个不相等的实数根,所以 b的平方-4ac大于>0
b的平方-4ac=(m-2)的平方-4(1/2m-3)
=m的平方-6m+16
m的平方-6m+16=(m-3)的平方+7
因为:
(m-3)的平方≥0,所以(m-3)的平方+7>0,即: b的平方-4ac大于>0
所以:
无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
收起
根据ax^2+bx+c=0(a≠0)当b^2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数 因为(m-2)^24×(1/2m-3)=m^2-4m+4-2m+12=m^2-6m+16=(m^2-6m+9)+7 =(m-3)^2+7≥7,即(m-2)^24×(1/2m-3)≥0 所以无论m取什么数值方程总有两个不相等的实数根。