如图Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.(1)当BE/AE=1/2时,求证:EG/FG=2(2)若当BE/AE=n时,EG/GF=√2,请直接写出n的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:35:55
![如图Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.(1)当BE/AE=1/2时,求证:EG/FG=2(2)若当BE/AE=n时,EG/GF=√2,请直接写出n的值.](/uploads/image/z/13346103-39-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BERt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2CCF%E2%8A%A5CE%2CCE%3DCF%2CEF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EG%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93BE%2FAE%3D1%2F2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%2FFG%3D2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%BD%93BE%2FAE%3Dn%E6%97%B6%2CEG%2FGF%3D%E2%88%9A2%2C%E8%AF%B7%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BAn%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.(1)当BE/AE=1/2时,求证:EG/FG=2(2)若当BE/AE=n时,EG/GF=√2,请直接写出n的值.
如图Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.
(1)当BE/AE=1/2时,求证:EG/FG=2
(2)若当BE/AE=n时,EG/GF=√2,请直接写出n的值.
如图Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在线段AB上,CF⊥CE,CE=CF,EF交AC于G,连接AF.(1)当BE/AE=1/2时,求证:EG/FG=2(2)若当BE/AE=n时,EG/GF=√2,请直接写出n的值.
⑴作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,
∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°.
∴AE=2AF,∠CAF=∠CAB,
∴GM=GN.
∴S△AEG=2S△AFG,
∴EG=2GF,
∴EG/FG=2
⑵由(2),得
当 BE/AE=n时,S△AEG=nS△AFG,
则 BE/AE=EG/FG,
∴当n= √2/2时,EG/GF= 2.
1)连AF,
因为∠ACB=90°,CF⊥CE,
所以∠FCE=∠ACB,
所以∠FCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE,
即∠FCA=∠ECB,
因为AC=BC,CE=CF
所以△ACF≌△BCE,
所以AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°
因为在等腰直角三角形ACB中,∠CAB=45°
所以∠CAF=∠CAB,
所...
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1)连AF,
因为∠ACB=90°,CF⊥CE,
所以∠FCE=∠ACB,
所以∠FCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE,
即∠FCA=∠ECB,
因为AC=BC,CE=CF
所以△ACF≌△BCE,
所以AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°
因为在等腰直角三角形ACB中,∠CAB=45°
所以∠CAF=∠CAB,
所以CA平分∠BAF,
所以AE/AF=EG/FG,
又BE/AE=1/2,
所以EG/FG=AE/AF=AE/BE=2,
2)由上得到,AE/BE=EG/FG,
即:1/n=√2,
所以n=√2/2
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1)证明:∠BCA=∠ECF=90°,则∠BCE=∠ACF;
又BC=AC,EC=FC,则:⊿BCE≌ΔACF(SAS),得AF=BE;∠CAF=∠B=45°.
故AF/AE=BE/AE=1/2;
∠CAF=∠CAE=45°,可知:点G到AE,AF的距离相等.
所以:S⊿AFG/S⊿AEG=AF/AE=FG/EG=1/2.
2)解:EG/GF=√2,则AE/AF=AE/BE=√2,BE/AE=√2/2.即n=√2/2.
(1)作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,
∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°.
∴AE=2AF,∠CAF=∠CAB,
∴GM=GN.
∴S△AEG=2S△AFG,
∴EG=2GF
∴EG/FG==2
2、由(1),得
当BE/AE =1/n时,S△AEG=nS△A...
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(1)作GM⊥AB于M,GN⊥AF于N,
∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到,
∴AF=BE,∠CAF=∠CBE=45°.
∴AE=2AF,∠CAF=∠CAB,
∴GM=GN.
∴S△AEG=2S△AFG,
∴EG=2GF
∴EG/FG==2
2、由(1),得
当BE/AE =1/n时,S△AEG=nS△AFG,
EG=√2GF,
∴当n=√2 时,BE/AE=1/2√2
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