在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解若三角形有两解,则x的取值范围是A.x>2B.2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:36:38
![在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解若三角形有两解,则x的取值范围是A.x>2B.2](/uploads/image/z/13871443-67-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94a%3Dx%2Cb%3D2%2C%E2%88%A0B%3D45%C2%B0%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%9C%89%E4%B8%A4%E8%A7%A3%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%9C%89%E4%B8%A4%E8%A7%A3%2C%E5%88%99x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AFA.x%3E2B.2)
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解若三角形有两解,则x的取值范围是A.x>2B.2
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解
若三角形有两解,则x的取值范围是
A.x>2
B.2
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解若三角形有两解,则x的取值范围是A.x>2B.2
选择B
知道2边和1角,但角不是该两边的夹角时,可能会出现2解.
当已知角小于90度时,将找到相邻的边和角,边长乘以角的sin值,再与剩下的边相比,小于它,有2解.
如题,
a与B箱邻,asinB=xsinB 与2比较,要使得两解,须满足xsinB<2,解得x<2√2
同时x应大于b,否则无解.
确定是角B?
b
以下用b^2表示b平方
由余弦定理:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*Cos∠B
即 4 = x^2 +c^2 - 2ac*Cos45°
4 = x^2 +c^2 - √2xc
将方程变形为以 c 为未知数的一元二次方程:
c^2 - √2xc + x^2 - 4 = 0
三角形有两解表明这个关于 c 的方程有两个不同...
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以下用b^2表示b平方
由余弦定理:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*Cos∠B
即 4 = x^2 +c^2 - 2ac*Cos45°
4 = x^2 +c^2 - √2xc
将方程变形为以 c 为未知数的一元二次方程:
c^2 - √2xc + x^2 - 4 = 0
三角形有两解表明这个关于 c 的方程有两个不同正根,而该方程有两个不同正根须满足以下三个条件:
1) △=(√2x)^2 - 4(x^2 - 4) > 0
2) 对称轴 √2x/2 > 0
3) c = 0 时函数f(c)=c^2 - √2xc + x^2 - 4> 0
由条件1)得 -2√2 < x < 2√2
由条件2)得 x > 0
由条件3)得 x < -2 或 x > 2
综合这三个条件得 2<x<2√2
所以原题选 B
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