若-3 <x <1时(1-a)x^2-4x+6>0的恒成立,求a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:04:33
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若-3 <x <1时(1-a)x^2-4x+6>0的恒成立,求a的取值范围?
若-3 <x <1时(1-a)x^2-4x+6>0的恒成立,求a的取值范围?
若-3 <x <1时(1-a)x^2-4x+6>0的恒成立,求a的取值范围?
(1-a)x^-4x>-6
x^-4x>-6/(1-a)
(x-2)^-4>-6/(1-a)
(x-2)^-4>6/(a-1)
∵-3 <x <1
∴(x-2)^-4∈[-4,21]
6/(a-1)要比(x-2)^-4的最小值还小
6/(a-1)<-4
a∈(-2/5,1)
而1-a>0.a<1
a∈(-2/5,1)
参变分离
(1-a)x^-4x>-6
x^-4x>-6/(1-a)
(x-2)^-4>-6/(1-a)
(x-2)^-4>6/(a-1)
∵-3 <x <1
∴(x-2)^-4∈[-4,21]
6/(a-1)要比(x-2)^-4的最小值还小
6/(a-1)<-4
a∈(-2/5,1)
而1-a>0.a<1
a∈(-2/5,1)
不可用△做。因为x的范围不是实数
当a=1时,4>0,恒成立,
当a<1时,(1-a)x^2-2(1-a)x+4的函数图像开口向上
[-2(1-a)]^2-4*(1-a)*4<0
(1-a)^2-4(1-a)<0
(1-a)(1-a-4)<0
(a-1)(a+3)<0
-3当a>1时,,(1-a)x^2-2(1-a)x+4...
全部展开
当a=1时,4>0,恒成立,
当a<1时,(1-a)x^2-2(1-a)x+4的函数图像开口向上
[-2(1-a)]^2-4*(1-a)*4<0
(1-a)^2-4(1-a)<0
(1-a)(1-a-4)<0
(a-1)(a+3)<0
-3当a>1时,,(1-a)x^2-2(1-a)x+4的函数图像开口向下,不合题意
综上得:-30的解集为R
收起