如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC. 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:29:36
![如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC. 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC.](/uploads/image/z/13944848-32-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E3%80%81AC%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CE%E6%98%AFOC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAG%E2%8A%A5DE%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%88%A5DC.+%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E3%80%81AC%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CE%E6%98%AFOC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAG%E2%8A%A5DE%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%88%A5DC.)
如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC. 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC.
如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC.
如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,
求证:EF∥DC.
如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC. 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证:EF∥DC.
(∠EDC为∠1,∠AGD为∠2,∠DAG为∠3,AG交DE于H)
在正方形ABCD中
AD=DC,OD=OC,∠ADB=∠BDC=∠ACD=45°,∠ADC=90°,∠DOC=90°
∵AG⊥DE,∴∠DHF=90°,∴∠1+∠2=90°
∵∠ADC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3
在△ADF与△DEC中
∠1=∠3,AD=DC,∠ADB=∠ACD
∴△ADF∽△DEC,∴DF=CE,
又∵OD=OC,∴OD-DF=OC-EC 即OF=OE∴∠OFE=∠OEF,
又∵∠DOC=90°,∴∠OFE=45°
又∵∠BDC=45°,∴∠OFE=∠BDC,∴EF‖DC
解答如下:
∵OA=OB
设AG交DE于H,∠AOF=∠FHD=90°,∠AFO=∠DFH(对顶角)
∴△AOF∽△FDH
∴OF/FH=OA/DH=OD/DH
∵∠DOE=∠DHF=90°,∠FDH=∠ODE
∴△ODE∽△DFH
∴OE/FH=OD/DH
∴OF/FH=OE/FH
即:OE=OF
全部展开
解答如下:
∵OA=OB
设AG交DE于H,∠AOF=∠FHD=90°,∠AFO=∠DFH(对顶角)
∴△AOF∽△FDH
∴OF/FH=OA/DH=OD/DH
∵∠DOE=∠DHF=90°,∠FDH=∠ODE
∴△ODE∽△DFH
∴OE/FH=OD/DH
∴OF/FH=OE/FH
即:OE=OF
∴OE/OC=OF/OD
∴△OFE∽△ODC
∴EF‖DC
收起