求证:当n为整数时,n(2n+1)—2n(n—1)的值一定是3的倍数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:45:33
![求证:当n为整数时,n(2n+1)—2n(n—1)的值一定是3的倍数.](/uploads/image/z/13967444-20-4.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BD%93n%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%97%B6%2Cn%EF%BC%882n%2B1%EF%BC%89%E2%80%942n%EF%BC%88n%E2%80%941%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF3%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0.)
求证:当n为整数时,n(2n+1)—2n(n—1)的值一定是3的倍数.
求证:当n为整数时,n(2n+1)—2n(n—1)的值一定是3的倍数.
求证:当n为整数时,n(2n+1)—2n(n—1)的值一定是3的倍数.
n(2n+1)-2n(n-1)
=2n²+n-2n²+2n
=3n
一定是3的倍数.
证明:
n(2n+1)—2n(n—1)
=2n^2+n-2n^2+2n
=3n
因为n是整数所以
3n/3=n是整数
所以n(2n+1)—2n(n—1)是3的倍数
n(2n+1)-2n(n-1)=2n^2+n-2n^2+2n=3n
因为n为整数,所以一定是3的倍数。