在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E,F分别为BD,PC的中点求证:(1)EF∥面PAD(2)面PDC⊥面PAD(3)面PAB⊥面PCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:30:38
![在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E,F分别为BD,PC的中点求证:(1)EF∥面PAD(2)面PDC⊥面PAD(3)面PAB⊥面PCD](/uploads/image/z/13977455-23-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2CABCD%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2PAD%E2%8A%A5%E9%9D%A2ABCD%2C%E4%B8%94PA%3DPD%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E9%99%A4%E4%BB%A52%29%E4%B9%98%E4%BB%A5AD%2C%E8%8B%A5E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABD%2CPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89EF%E2%88%A5%E9%9D%A2PAD%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%9D%A2PDC%E2%8A%A5%E9%9D%A2PAD%283%29%E9%9D%A2PAB%E2%8A%A5%E9%9D%A2PCD)
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E,F分别为BD,PC的中点求证:(1)EF∥面PAD(2)面PDC⊥面PAD(3)面PAB⊥面PCD
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E,F分别为BD,PC的中点
求证:(1)EF∥面PAD
(2)面PDC⊥面PAD
(3)面PAB⊥面PCD
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E,F分别为BD,PC的中点求证:(1)EF∥面PAD(2)面PDC⊥面PAD(3)面PAB⊥面PCD
(1)作PD中点G,AD中点H;则FG为三角形PDC中位线,所以FG∥二分之一DC;
EH为三角形ACD中位线,所以EH∥二分之一DC;所以FG平行等于EH;所以四边形FGHE为平行四边形;所以EF∥GH;因为GH在平面内而EF不在;所以EF∥面PAD
(2)连接PH;由题意知,三角形PAD为等腰直角三角形;所以PH⊥AD;因为PAD⊥面ABCD,且交线为AD;所以PH⊥面ABCD;因为CD属于⊥面ABCD;所以PH⊥CD;因为底面四边形为正方形、所以CD⊥AD;因为PH与AD交于点H且均属于面PAD;所以CD⊥面PAD;因为CD属于平面PDC;所以面PDC⊥面PAD
(3)由(2)知CD⊥面PAD;PA属于面PAD;所以PA⊥CD;又因为三角形PAD为直角三角形;所以PA⊥PD;因为PC,PD相交于点P且属于面PCD;所以PA⊥平面PCD;因为PA属于平面PAB,所以面PAB⊥面PCD
发不上图片
题目打错了吧。。。EF不平行面PAD
:(1)EF∥面PAD
(2)面PDC⊥面PAD
(3)面PAB⊥面PCD