线性代数 为什么说这里就是P呢?书上有这么一句话 只要能找到可逆方阵P 将S的格拉姆方阵G变到 H=PtGP=I 则B=AP是标准正交向量组 Pt代表P的转置我就是看不懂它的做法大概是 (G,I)经过一系列行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:43:15
![线性代数 为什么说这里就是P呢?书上有这么一句话 只要能找到可逆方阵P 将S的格拉姆方阵G变到 H=PtGP=I 则B=AP是标准正交向量组 Pt代表P的转置我就是看不懂它的做法大概是 (G,I)经过一系列行](/uploads/image/z/14182472-56-2.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%AF%B4%E8%BF%99%E9%87%8C%E5%B0%B1%E6%98%AFP%E5%91%A2%3F%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E6%9C%89%E8%BF%99%E4%B9%88%E4%B8%80%E5%8F%A5%E8%AF%9D+%E5%8F%AA%E8%A6%81%E8%83%BD%E6%89%BE%E5%88%B0%E5%8F%AF%E9%80%86%E6%96%B9%E9%98%B5P+%E5%B0%86S%E7%9A%84%E6%A0%BC%E6%8B%89%E5%A7%86%E6%96%B9%E9%98%B5G%E5%8F%98%E5%88%B0+H%3DPtGP%3DI+%E5%88%99B%3DAP%E6%98%AF%E6%A0%87%E5%87%86%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84+++Pt%E4%BB%A3%E8%A1%A8P%E7%9A%84%E8%BD%AC%E7%BD%AE%E6%88%91%E5%B0%B1%E6%98%AF%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%81%9A%E6%B3%95%E5%A4%A7%E6%A6%82%E6%98%AF+%28G%2CI%29%E7%BB%8F%E8%BF%87%E4%B8%80%E7%B3%BB%E5%88%97%E8%A1%8C)
线性代数 为什么说这里就是P呢?书上有这么一句话 只要能找到可逆方阵P 将S的格拉姆方阵G变到 H=PtGP=I 则B=AP是标准正交向量组 Pt代表P的转置我就是看不懂它的做法大概是 (G,I)经过一系列行
线性代数 为什么说这里就是P呢?
书上有这么一句话
只要能找到可逆方阵P 将S的格拉姆方阵G变到 H=PtGP=I 则B=AP是标准正交向量组 Pt代表P的转置
我就是看不懂它的做法
大概是 (G,I)经过一系列行变 列变 变为 (I,) (当然对后面的I也做和G相同的变换)
这里的?就是图中红框的矩阵
对G所做的行变是 Pt 列变是 P 也就是这样 PtGP=I 使得G变为了 I
那么后面的?实际上应该是 PtIP 也就是 PtP才对啊
还有个疑问就是 PtGP 应该是先对G做几次行变 再做几次列变 最后G变为了I
但是这个题目的做法好像是 一次行变 一次列变 这样交错进行的 这样是等效的吗?
线性代数 为什么说这里就是P呢?书上有这么一句话 只要能找到可逆方阵P 将S的格拉姆方阵G变到 H=PtGP=I 则B=AP是标准正交向量组 Pt代表P的转置我就是看不懂它的做法大概是 (G,I)经过一系列行
第一个问题:请你注意每一步的变化,对右侧的三列,只做了行初等变换,因此是Pt.
第二个问题:行初等变换相当于一个矩阵L*原矩阵G,列初等变换相当于原矩阵G*一个矩阵R
最后的结果(以这里为例)就是L3*L2*L1*G*R1*R2*R3,由于矩阵的乘法是满足结合律的,所以先算哪里的乘法就无所谓了,不过不能交换两个因子的顺序.