如图,△ABC的边AB,BC,CA上的中点,分别为D,E,F1、四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?2、四边形ADEF的周长等于AB+AC吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:18:49
![如图,△ABC的边AB,BC,CA上的中点,分别为D,E,F1、四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?2、四边形ADEF的周长等于AB+AC吗?为什么?](/uploads/image/z/14341644-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%2CBC%2CCA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CE%2CF1%E3%80%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F2%E3%80%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8EAB%2BAC%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图,△ABC的边AB,BC,CA上的中点,分别为D,E,F1、四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?2、四边形ADEF的周长等于AB+AC吗?为什么?
如图,△ABC的边AB,BC,CA上的中点,分别为D,E,F
1、四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?
2、四边形ADEF的周长等于AB+AC吗?为什么?
如图,△ABC的边AB,BC,CA上的中点,分别为D,E,F1、四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?2、四边形ADEF的周长等于AB+AC吗?为什么?
∵D,E为AB,BC的中点
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE//AC,DE=1/2AC
∵AF=1/2AC,
∴DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形吗
∵DE=AF=FC
同理:EF=AD=DB
∴AD+DE+EF+AF=AD+AF+AD+AF=2AD+2AF=AB+AC
(1)是, 三角形BED相似与BCA,所以BE平行于AF,同理,EF平行于AD,
所以ADEF是平行四边形(两对边平行的四边形是平行四边形)。
(2)等于, D是AB中点,所以AD=BD,又因为EF=AD,所以EF=BD, 同理DE=FC,
所以AB+AC=AD+BD+AF+FD=AD+EF+AF+DE(周长)
1。是平行四边形。
因为 D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点,
所以 DE//AC, EF//AB,
所以 四边形ADEF是平行四边形。
2。四边形ADEF的周长等于AB+AC.
因为 四边形ADEF是平行四边形,
所以 AD=EF, AF=DE,
...
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1。是平行四边形。
因为 D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点,
所以 DE//AC, EF//AB,
所以 四边形ADEF是平行四边形。
2。四边形ADEF的周长等于AB+AC.
因为 四边形ADEF是平行四边形,
所以 AD=EF, AF=DE,
又因为 D, F分别是AB, AC的中点,
所以 BD=AD=EF, FC=AF=DE,
所以 四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF
=AD+FC+BD+AF
=AD+BD+FC+AF
=AB+AC.
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