函数y=lg(x^2+ax+3)值域为R,求a的范围.我就闹不明白了,为嘛这种情况一定就要让二次函数判别式大于等于零呢?但是我明白当判别式小于零时y是大于等于lg(4ac-b^2/4a)的,这种情况我自己画出图来能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 02:23:36
![函数y=lg(x^2+ax+3)值域为R,求a的范围.我就闹不明白了,为嘛这种情况一定就要让二次函数判别式大于等于零呢?但是我明白当判别式小于零时y是大于等于lg(4ac-b^2/4a)的,这种情况我自己画出图来能](/uploads/image/z/14411509-61-9.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlg%28x%5E2%2Bax%2B3%29%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%88%91%E5%B0%B1%E9%97%B9%E4%B8%8D%E6%98%8E%E7%99%BD%E4%BA%86%2C%E4%B8%BA%E5%98%9B%E8%BF%99%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%B0%B1%E8%A6%81%E8%AE%A9%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E5%91%A2%3F%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E6%98%8E%E7%99%BD%E5%BD%93%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E6%97%B6y%E6%98%AF%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Elg%284ac-b%5E2%2F4a%29%E7%9A%84%2C%E8%BF%99%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%E6%88%91%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E6%9D%A5%E8%83%BD)
函数y=lg(x^2+ax+3)值域为R,求a的范围.我就闹不明白了,为嘛这种情况一定就要让二次函数判别式大于等于零呢?但是我明白当判别式小于零时y是大于等于lg(4ac-b^2/4a)的,这种情况我自己画出图来能
函数y=lg(x^2+ax+3)值域为R,求a的范围.我就闹不明白了,为嘛这种情况一定就要让二次函数判别式大于等于零呢?但是我明白当判别式小于零时y是大于等于lg(4ac-b^2/4a)的,这种情况我自己画出图来能明白,可是大于等于零的就不明白了!
函数y=lg(x^2+ax+3)值域为R,求a的范围.我就闹不明白了,为嘛这种情况一定就要让二次函数判别式大于等于零呢?但是我明白当判别式小于零时y是大于等于lg(4ac-b^2/4a)的,这种情况我自己画出图来能
值域为R.则里面要取到0到正无穷 那么里面2次函数有根(与y=0有交点)那么判别式就要大于0 等于0是有一根也能保证取到0到正无穷
首先函数y的值域为R,所以x^2+ax+3的值域为【0,正无穷】
只要让x^2+ax+3的最大值大于0就行了
先算出对称轴,再把对称轴代入x^2+ax+3>=0即可
不懂可再问
只有当判别式恒正时才能保证对数有意义
y=lg(x²+ax+3)的值域为R,那就只要研究下:M(x)=x²+ax+3的值域。
假如M(x)的最小值是2,则这个函数y的值域就不会是R了,此时值域是y≥lg(2)
那如何才能取得值域为R呢?
仔细研究下:y=lg(x)吧,当x>0时,这个函数的值域是R,也就是说,一定要使得真数的取值范围不(0,+∞)大,才能保证值域为R。此时你还在担心这样的问题...
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y=lg(x²+ax+3)的值域为R,那就只要研究下:M(x)=x²+ax+3的值域。
假如M(x)的最小值是2,则这个函数y的值域就不会是R了,此时值域是y≥lg(2)
那如何才能取得值域为R呢?
仔细研究下:y=lg(x)吧,当x>0时,这个函数的值域是R,也就是说,一定要使得真数的取值范围不(0,+∞)大,才能保证值域为R。此时你还在担心这样的问题:假如真数为负,那不就无法求对数了吗?其实这样的担心是多余的,因为当x>-4【对y=lg(x)来说】,其实只要x>0的那一段就尅保证值域为R了,其余的那些不要了也能保证值域为R。
所以,对于这个函数来说,一定要使得M(x)的值域比(0,+∞)大了可以了【即使一样大,也成】,那就必须M(x)中的判别式≥0,此时M(x)的值域比[0,+∞)还大,那就能保证函数的值域为R了。
与本题相仿的是:函数y=lg(x²+ax+3)的定义域是R,则应该是M(x)的判别式<0
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转化一下:lg(x^2+ax+3)=R
那就可以得出10^R=x^2+ax+3
而10^R的取值范围是(0,正无穷)
所以等式右边要大于等于0
这是一个复合函数的值域问题,内函数是一个二次函数,外函数是一个对数函数。要保证对数函数有意义,因此二次函数的值域必须要大于0。因此转化为已知二次函数的值域大于0,求二次函数的字母参数问题。判别式一定要大于0,满足二次函数图象与x轴没有交点,才满足值域大于0,这样问题就解决了。...
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这是一个复合函数的值域问题,内函数是一个二次函数,外函数是一个对数函数。要保证对数函数有意义,因此二次函数的值域必须要大于0。因此转化为已知二次函数的值域大于0,求二次函数的字母参数问题。判别式一定要大于0,满足二次函数图象与x轴没有交点,才满足值域大于0,这样问题就解决了。
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这是复合函数,首先真数的是要大于0,由LOG的图像我们可以知道要使值域为R,定义域要大于0,(这个定义域就是这个二次函数复合的真数,设x^2+ax+3=u),所以就是u大于0,然后这个二次函数是开口向上的,然后我们来分△>0,也就是图1,这样也就是说在这个二次函数中当x取值时y值必定包含了大于0的部分,而对于y小于0的部分根据真数(u)要大于0的条件就可以踢出了,△=0也是一样(图2),根据真数的条件也会把y=0的踢出,然后看图③,△<0也就是没有与x轴有交点,此时最低点a到x轴的距离H就是没有取到y的范围也就是真数u还有一部分可以大于0的数没有取到,这样就造成整个y=lg(x^2+ax+3)的值的范围不是R了。所以u要大于0,并且判别式大于等于0.(要与定义域为R区别)