在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,点E在射线BA上.点F在AC边上,连接DE,DF,EF,又知2∠EDF+∠A=180°⑴当∠A=120°,点E在线段AB上,点F在线段AC上时,求证:AF+AE+EF=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:36:54
![在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,点E在射线BA上.点F在AC边上,连接DE,DF,EF,又知2∠EDF+∠A=180°⑴当∠A=120°,点E在线段AB上,点F在线段AC上时,求证:AF+AE+EF=AB](/uploads/image/z/14569677-45-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFBA%E4%B8%8A.%E7%82%B9F%E5%9C%A8AC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CDF%2CEF%2C%E5%8F%88%E7%9F%A52%E2%88%A0EDF%2B%E2%88%A0A%3D180%C2%B0%E2%91%B4%E5%BD%93%E2%88%A0A%3D120%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%2BAE%2BEF%3DAB)
在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,点E在射线BA上.点F在AC边上,连接DE,DF,EF,又知2∠EDF+∠A=180°⑴当∠A=120°,点E在线段AB上,点F在线段AC上时,求证:AF+AE+EF=AB
在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,点E在射线BA上.
点F在AC边上,连接DE,DF,EF,又知2∠EDF+∠A=180°
⑴当∠A=120°,点E在线段AB上,点F在线段AC上时,求证:AF+AE+EF=AB
在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,点E在射线BA上.点F在AC边上,连接DE,DF,EF,又知2∠EDF+∠A=180°⑴当∠A=120°,点E在线段AB上,点F在线段AC上时,求证:AF+AE+EF=AB
这道题好像有问题
过D做AB,EF,AC的垂线,垂足分别为M,H,N,连接AD
通过角相等,可求得三角形BED,三角形EFD,三角形DFC相似,得到角BED和角FED相等,有因为垂直,可求得三角形EMD和三角形EHD全等,所以EM和EH相等,同理FH和FN相等,所以AE+EF+AF=AE+EH+HF+AF=AE+EM+FN+AF=AM+AN,又因为AB=AM+MB,J假设题目成立,AB=AF+AE+EF=AM+AN,所以MB=AN
通过角角边求得三角形BMD和三角形DNC全等,所以BM=NC,因为AB=AC,所以AM=AN,又因为MB=AN,所以AM=BM,又因为MD垂直于AB,所以MD是AB中垂线,所以AD=BD,又因为等腰三角形ABC,D是BC中点,所以AD垂直于BD,所以直角三角形ABD,又因为AD=BD,所以角B为45度
但由题目得角B为30度,所以我认为这道题目出错了
什么题?